Le bac approche , ce qui est synonyme de révisions. Cependant je bloque sur un exo portant sur les nombres complexes.
Voilà :
On considère l'application f de l'ensemble des nombres complexes C dans lui-même qui, à tout nombre complexe z associe le nombre complexe :
z' = - iz + 4i,
où i désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument pi/2.
A tout point M de coordonnées x et y du plan complexe P, on associera son affixe z = x + iy.
1.a) Démontrer que l'équation z = f(z) possède dans C une solution unique que l'on notera z(0).
Ca je l'ai fait --> On sait que f(z) = z' , on a donc : z = -iz + 4i donc z(0) = 2(1+i)
2.b) Démontrer que, pour tout nombre complexe z, on a :
z' - z(0) = i(z - z(0))
Correction --> On a z' = -12 + 4i et z(0) = -iz(0) + 4i
Par différence on obtient donc z' - z(0) = i(z - z(0)).
J'ai pas compris comment ils avaient obtenus les résultats soulignés.
Merci d'avance et bonne fin de journée.
