Probabilité d'appartenir à un produit d'intervalles de confiance

[informix]

Bonjour,

Je voudrais bien prendre votre avis à propos d'un truc sur les intervalles de confiance.

J'ai calculé 2 moyennes empiriques de deux grandeurs (courant, tension) par exemple chacune à intervalle de confiance de 95%.

Soit le résultat suivant:

Moyenne(Courant) appartient à [5, 10] avec une probabilité de 95%.
Moyenne (tension) appartient à [12, 16] avec une probabilité de 95%.

Si je désire calculer la probabilité d'avoir:
(courant, tension) appartenant à ([8, 9] x [13, 15])?

Est-ce que c'est égal à [(9-8)/(10-5)x95%] multiplié par [(15-13)/(16-12)x95%] = 9,025%

Merci d'avance pour votre collaboration.

[leon1789]

à mon avis, non.

[informix]

à mon avis, non.

Pouvez-vous m'expliquer pourquoi?

Si la probabilité que Moy(Courant) soit dans [5, 10] est 95%, alors,
la probabilité que Moy(Courant) soit dans [8, 9] est (9-8)/(10-5)=1/5=20%.

A quel point ceci est vrai?
J'imagine que ce n'est vrai que si la distribution de Moy(Courant) peut être considérée uniforme dans l'intervalle [5, 10].

[leon1789]

Si la probabilité que Moy(Courant) soit dans [5, 10] est 95%, alors,
la probabilité que Moy(Courant) soit dans [8, 9] est (9-8)/(10-5)=1/5=20%.

A quel point ceci est vrai?
J'imagine que ce n'est vrai que si la distribution de Moy(Courant) peut être considérée uniforme dans l'intervalle [5, 10].

Effectivement, une distribution uniforme permet de conclure des choses. Mais il n'est pas du tout certain que la distribution soit uniforme, si ?

Et ensuite, pour justifier le produit des deux probabilités, il faut des variables indépendantes. Et là encore, à la vue de votre situation, rien n'est moins sûr...

[informix]

Effectivement, une distribution uniforme permet de conclure des choses. Mais il n'est pas du tout certain que la distribution soit uniforme, si ?

Et ensuite, pour justifier le produit des deux probabilités, il faut des variables indépendantes. Et là encore, à la vue de votre situation, rien n'est moins sûr...

Le théorème Centrale Limite nous assure ces deux résultats:

1) La distribution d’échantillonnage de la moyenne est normalement distribuée si la population est normalement distribuée.

2) Même si la population n’est pas normalement distribuée, la distribution d’échantillonnage de la moyenne est approchée par une distribution normale si la taille d’un échantillon "n" est grande. Plus la distribution de la population diffère d’une distribution normale, plus "n" devra être grand pour que la distribution d’échantillonnage de la moyenne s’approche d’une distribution normale. En pratique, si n 30, on considère la distribution d’échantillonnage de la moyenne comme une distribution normale.

Le 2) nous permet de conclure que Moy(X) n'est pas distribuée uniformément dans l'intervalle de confiance correspondant. Elle suit la loi normale.

Alors, comment vous voyez la démarche de résolution dans ce cas?