Matrice orthogonale diagonalisante

[zakh]

Bonjour, j'ai un petit soucis concernant un exercices de matrices: on me donne cette matrice
(2 0 1)
A=(0 3 0)
(1 0 2)
et on me demande de trouver une matrice qui est orthogonale et qui la diagonalise.
J'ai trouvé les 3vecteurs propre (1) , (1), (0)
(0) ,(0) ,(-1)
(1) ,(-1) ,(0)
avec ça j'ai diagonaliser A et j'ai (2 0 0)
(0 -2 0)
(0 0 -3/2)
Mais je ne sais pas quoi faire d'autre ... pouvez vous m'aider? Merci

[Pythales]

Bonjour, j'ai un petit soucis concernant un exercices de matrices: on me donne cette matrice
(2 0 1)
A=(0 3 0)
(1 0 2)
et on me demande de trouver une matrice qui est orthogonale et qui la diagonalise.
J'ai trouvé les 3vecteurs propre (1) , (1), (0)
(0) ,(0) ,(-1)
(1) ,(-1) ,(0)
avec ça j'ai diagonaliser A et j'ai (2 0 0)
(0 -2 0)
(0 0 -3/2)
Mais je ne sais pas quoi faire d'autre ... pouvez vous m'aider? Merci

Normalise tes vecteurs propres :
Comme A est symétrique, la matrice construite sur ces vecteurs est orthogonale, et son inverse est égale à sa transposée

[geegee]

Bonjour, j'ai un petit soucis concernant un exercices de matrices: on me donne cette matrice
(2 0 1)
A=(0 3 0)
(1 0 2)
et on me demande de trouver une matrice qui est orthogonale et qui la diagonalise.
J'ai trouvé les 3vecteurs propre (1) , (1), (0)
(0) ,(0) ,(-1)
(1) ,(-1) ,(0)
avec ça j'ai diagonaliser A et j'ai (2 0 0)
(0 -2 0)
(0 0 -3/2)
Mais je ne sais pas quoi faire d'autre ... pouvez vous m'aider? Merci

Bonjour,

Les matrices réelles symétriques sont diagonalisables par une matrice orthogonale. Plus généralement les matrices normales, parmi lesquelles les matrices hermitiennes, antihermitiennes et unitaires sont diagonalisables à l'aide d'une matrice unitaire, ce qui conduit au théorème spectral.