Je ne sais pas si l'espérance est la valeur vraie ou si c'est la moyenne arithmétique résultant d'expérience, ou si c'est autre-chose.
Il y a un premier soucis : il n'y a pas de "valeur vrai", car tout n'est pas un problème d'estimation. L'espérance c'est le résultat moyen pondéré par les probabilité.
Exemple :
Si tu a un ticket de loto qui a une chance sur 5 de te rapporter 20, l'espérance du gain c'est :
1/5 * 20 +4/5 *0 =4
Avec un peu plus de formalisme si une variable aléatoire X prend comme valeur x1,x2,...,xn avec probabilité p1,p2,...pn alors l'espérance de X sera

Pour une variable aléatoire continue c'est la même idée, mais avec une densité et une intégrale.
L'espérance c'est donc la "vraie moyenne". C'est aussi le réel qui va le mieux représenter la va au sens de l'écart quadratique. Finalement si tu répètes une expérience un grand nombre de fois, et que tu appels Mn la moyenne des résultats, alors Mn tends vers l'espérance de l'expérience (loi forte des grands nombre).
Peut-on admettre la réciproque sous la forme "Un écart-type nul implique que la v.a. est constante" ?
Ce n'est pas vraiment la réciproque : si l'écart-type est nul alors la variance est nul, dans la v.a est constante (presque sûrement).
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.