Equation, inéquation, aire... devoir de seconde

[Sandra60]

Bonjour à tous,

Je vous expose mon soucis, ma fille est en seconde, et elle a vraiment de gros soucis en math.
Jusqu'à peu je réussissais à lui expliquer les démarches à suivre, car il me reste de bonnes notions de mathématiques scolaires (bac+2), mais là moi aussi je décroche un peu, et sans le résultat ou la finalité que je ne peux plus ou pas trouver, je ne peux lui expliquer ses exercices et l'aider à en trouver l'issue, même si elle ne fait pas tout.
C'est un devoir noté, elle panique d'avoir une mauvaise note et je panique aussi car je n'arrive plus à l'aider au mieux pour qu'elle s'en sorte.
Je vous mets son devoir en ligne, auriez vous l'amabilité de prendre du temps afin de lire celui-ci, et d'éventuellement de pouvoir répondre aux exercices, où du moins me lancer sur la voie pour que je puisse faire ce devoir avec elle.
Et si je ne pousse pas trop ma demande, de bien vouloir m'expliquer certains points de correction si je n'ai pas compris, pour ensuite l'expliquer à ma fille.
Je vous remercie par avance.
Sandra

http://dl.free.fr/mknahvybw
http://dl.free.fr/oya6ghBcI

[Peacekeeper]

Bonjour,

Y a-t-il des questions en particulier qui posent problème? Avez-vous commencé quelque chose?

[Sandra60]

Bonjour,

Y a-t-il des questions en particulier qui posent problème? Avez-vous commencé quelque chose?

Bonjour,

En fait j'ai regardé et commencé certain exercice, c'est vrai d'avoir des corrigés cela me rassurerait.
Dans l'exercice 1 je bloque sur la question 4 et 6
Dans l'exercice 2 , je comprend pas grand chose (et d'ailleurs je ne me rappelle plus du tout avoir étudier cela)
Dans l'exercice 3, je pense comprendre, dites moi si je fais fausse route 2 solutions pour la 1ère question, pour la question 2 c'est tout ce qui ya au dessus de zéro, la 3 il suffit de regarder le graphique, reste à tout présenter avec les termes.
Dans l'exercice 4, c'est le théorème de Thallès, mais je ne sais plus trop comment on fait une résolution d'équation x/ab=8/2x
Pour ce qui est graphique cela devrait aller, par contre tout ce qui suit reste à faire, et j'y comprend pas grand chose.

Merci d'avance
Cordialement

[Peacekeeper]

Exo1, question 4:
a.Il faut réaliser un tableau de signe, c'est-à-dire sur une ligne le signe de (x+2) en fonction des valeurs de x, en-dessous le signe de (x-1) en fonction des valeurs de x et enfin, le signe de (x+2)(x-1) en fonction des valeurs de x en s'aidant du signe de chacun des facteurs répertorié dans les lignes précédentes.

b. Il s'agit d'appliquer la formule de développement d'un produit: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

c.La réponse devrait devenir limpide après avoir effectué le développement.

d.Cette inéquation a donc déjà été résolue à la question a.

Question 6
Il faut utiliser les propriétés de croissance ou de décroissance d'une fonction, à savoir que si une fonction est strictement croissante, si af(b)


Voilà, j'espère que ça vous aidera à résoudre l'exercice 1.

[Sandra60]

Exo1, question 4:
a.Il faut réaliser un tableau de signe, c'est-à-dire sur une ligne le signe de (x+2) en fonction des valeurs de x, en-dessous le signe de (x-1) en fonction des valeurs de x et enfin, le signe de (x+2)(x-1) en fonction des valeurs de x en s'aidant du signe de chacun des facteurs répertorié dans les lignes précédentes.

b. Il s'agit d'appliquer la formule de développement d'un produit: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

c.La réponse devrait devenir limpide après avoir effectué le développement.

d.Cette inéquation a donc déjà été résolue à la question a.

Question 6
Il faut utiliser les propriétés de croissance ou de décroissance d'une fonction, à savoir que si une fonction est strictement croissante, si af(b)


Voilà, j'espère que ça vous aidera à résoudre l'exercice 1.

Merci beaucoup, j'ai (je pense) réussi l'exercice n°1 (avec comme résultat de l'inéquation ]-2;1[
Avez vous des pistes pour les autres exercices
Je pêche sur l'exercice 2 Partie A 2 et toute la partie B
Je pêche également sur la partie B de l'exercice 3
et l'exercice 4 j'y comprend pas grand chose
Par avance merci

[Peacekeeper]

Merci beaucoup, j'ai (je pense) réussi l'exercice n°1 (avec comme résultat de l'inéquation ]-2;1[
Avez vous des pistes pour les autres exercices
Je pêche sur l'exercice 2 Partie A 2 et toute la partie B
Je pêche également sur la partie B de l'exercice 3
et l'exercice 4 j'y comprend pas grand chose
Par avance merci

Exercice 2

Partie A:
Question2

Il faut utiliser le théorème de Thalès dans le triangle BHC sachant que (PN)//(CH).
L'égalité de rapports BP/BH=NP/CH permet de conclure.

Partie B:
Question 1
En développant (5-x)(x-1) vous obtiendrez -x²+6x-5, soit f(x)-5.

Question 2
Vous pouvez procéder à l'aide d'un tableau de signe, comme dans l'autre exercice, c'est de loin la solution la moins contraignante. L'autre serait de remplacer (5-x)(x-1) par le polynôme du second degré obtenu au-dessus et de résoudre -x²+6x-5=0. A éviter, c'est fastidieux et chronophage.

Question3
L'aire AMNP est égale à AP*MA, exprimez donc ces 2 longueurs en fonction de x, puis l'aire de AMNP en fonction de x et vous vous apercevrez que trouver les valeurs pour lesquelles l'aire est supérieure à 5 revient à résoudre l'inéquation de la question précédente.


Voilà, dites-moi si des renseignements supplémentaires sont nécessaires.

[Sandra60]

Exercice 2

Partie A:
Question2

Il faut utiliser le théorème de Thalès dans le triangle BHC sachant que (PN)//(CH).
L'égalité de rapports BP/BH=NP/CH permet de conclure.

Partie B:
Question 1
En développant (5-x)(x-1) vous obtiendrez -x²+6x-5, soit f(x)-5.

Question 2
Vous pouvez procéder à l'aide d'un tableau de signe, comme dans l'autre exercice, c'est de loin la solution la moins contraignante. L'autre serait de remplacer (5-x)(x-1) par le polynôme du second degré obtenu au-dessus et de résoudre -x²+6x-5=0. A éviter, c'est fastidieux et chronophage.

Question3
L'aire AMNP est égale à AP*MA, exprimez donc ces 2 longueurs en fonction de x, puis l'aire de AMNP en fonction de x et vous vous apercevrez que trouver les valeurs pour lesquelles l'aire est supérieure à 5 revient à résoudre l'inéquation de la question précédente.


Voilà, dites-moi si des renseignements supplémentaires sont nécessaires.

Bonjour,

Merci beaucoup, votre aide m'est vraiment très utile, j'ai réussi à faire cet exercice avec celle-ci, mais également réussi à l'expliquer à ma fille.
Je suis actuellement sur l'exercice 3, j'ai fait la partie A, sur la partie B
j'ai trouvé en 1a f(2)=16
pour la 1b cela doit être tout bête mais je n'arrive pas à le démontrer
pour la 2 j'arrive à f(x) 10 = -x²-4x+2, est-ce cà?
pour la 3 je sais pas du tout
mais pour les autres cela devrait aller c'est des questions similaire aux exercices précédent que vous m'avez déjà expliquer
Pouvez vous aussi regarder l'exercice 4, car je n'y comprend vraiment pas grand chose
Merci vraiment pour votre aide et votre temps passé.
Cordialement

[Peacekeeper]

Bonjour,

Merci beaucoup, votre aide m'est vraiment très utile, j'ai réussi à faire cet exercice avec celle-ci, mais également réussi à l'expliquer à ma fille.
Je suis actuellement sur l'exercice 3, j'ai fait la partie A, sur la partie B
j'ai trouvé en 1a f(2)=16
pour la 1b cela doit être tout bête mais je n'arrive pas à le démontrer
pour la 2 j'arrive à f(x) 10 = -x²-4x+2, est-ce cà?
pour la 3 je sais pas du tout
mais pour les autres cela devrait aller c'est des questions similaire aux exercices précédent que vous m'avez déjà expliquer
Pouvez vous aussi regarder l'exercice 4, car je n'y comprend vraiment pas grand chose
Merci vraiment pour votre aide et votre temps passé.
Cordialement

En effet pour la 1b. c'est assez simple:
car c'est un carré
donc

donc

soit


Pour la 2, vous devez résoudre f(x)=10, soit f(x)-10=0
Il vous faut donc développer l'expression de f(x) puis y soustraire 10 pour vous ramener à un polynôme du second degré, qu'il vous faudra résoudre (vous disposez normalement d'un algorithme pour ce faire: calcul du discriminant, etc...) pour obtenir les valeurs de x pour lesquelles f(x)=10

Pour la 3, vous devez remarquer que la fonction f est strictement décroissante sur [3.4;3.5], donc comme 3.4<a<3.5 vous avez l'encadrement f(3.5)<f(a)<f(3.4)

Je posterai un autre message pour vous guider dans la résolution de l'exercice 4.

[Peacekeeper]

EXERCICE 4

Partie A
1)
Le théorème de Thalès vous donne l'égalité de rapports: AM/AB=MN/BC
En écrivant ensuite l'égalité des rapports inverses, isolez AB et vous en déduirez sa valeur en fonction de x.

Dans le cas x=6: vous savez que AC reste constant, que BC=2x, donc vous en déduirez sa mesure, et que AB=x²/4, vous en déduirez également sa mesure, ce qui vous permettra de construire le triangle et d'en déduire sa nature au vu des longueurs de chaque côté.

2)
Le périmètre du triangle ABC est égal à AB+BC+AC; réécrivez cette égalité en remplaçant chaque côté par sa mesure en fonction de x, vous obtiendrez la formule demandée.


Partie B
1)
Simple réécriture de l'équation (E) en isolant x², vous ne devriez pas avoir de problème.

2)
Vous avez déjà réalisé un tableau de variations dans l'exercice 1, j'en déduis que ça ne vous pose pas de problème, de même pour les représentations graphiques.

3)
Vous avez déjà résolu graphiquement une équation dans l'exercice 3, ça ne devrait donc pas vous poser de soucis.

Partie C
1)
Il suffit de développer (x+4)² et d'y soustraire 100 pour retrouver k(x)

2)
Il faut reconnaître l'identité remarquable a²-b² dans l'expression de k(x), ce qui vous permettra de factoriser en (a+b)(a-b)

3)
Utilisez la forme factorisée de k(x) et le fait que si un produit de 2 facteurs est nul, l'un au moins des facteurs est nul, vous en déduirez donc très facilement 2 valeurs possible de x pour lesquelles k(x) s'annule.



Voilà, n'hésitez pas si vous désirez des précisions supplémentaires sur cet exercice.

[Sandra60]

EXERCICE 4

Partie A
1)
Le théorème de Thalès vous donne l'égalité de rapports: AM/AB=MN/BC
En écrivant ensuite l'égalité des rapports inverses, isolez AB et vous en déduirez sa valeur en fonction de x.

Dans le cas x=6: vous savez que AC reste constant, que BC=2x, donc vous en déduirez sa mesure, et que AB=x²/4, vous en déduirez également sa mesure, ce qui vous permettra de construire le triangle et d'en déduire sa nature au vu des longueurs de chaque côté.

2)
Le périmètre du triangle ABC est égal à AB+BC+AC; réécrivez cette égalité en remplaçant chaque côté par sa mesure en fonction de x, vous obtiendrez la formule demandée.


Partie B
1)
Simple réécriture de l'équation (E) en isolant x², vous ne devriez pas avoir de problème.

2)
Vous avez déjà réalisé un tableau de variations dans l'exercice 1, j'en déduis que ça ne vous pose pas de problème, de même pour les représentations graphiques.

3)
Vous avez déjà résolu graphiquement une équation dans l'exercice 3, ça ne devrait donc pas vous poser de soucis.

Partie C
1)
Il suffit de développer (x+4)² et d'y soustraire 100 pour retrouver k(x)

2)
Il faut reconnaître l'identité remarquable a²-b² dans l'expression de k(x), ce qui vous permettra de factoriser en (a+b)(a-b)

3)
Utilisez la forme factorisée de k(x) et le fait que si un produit de 2 facteurs est nul, l'un au moins des facteurs est nul, vous en déduirez donc très facilement 2 valeurs possible de x pour lesquelles k(x) s'annule.



Voilà, n'hésitez pas si vous désirez des précisions supplémentaires sur cet exercice.

Bonsoir,

Merci beaucoup pour votre aide et vos indications concrètes qui m'ont permis de faire les exercices de ma fille, mais surtout de l'accompagner vers la solutions avec vos explications.
Cependant, on a un soucis avec l'exercice 4 Partie B question 2 et 3, on ne comprend rien du tout.
Auriez vous un début de solution à nous donner et plus d'explication s'il vous plait?
Par avance merci
Cordialement

[Peacekeeper]

Bonsoir,

Merci beaucoup pour votre aide et vos indications concrètes qui m'ont permis de faire les exercices de ma fille, mais surtout de l'accompagner vers la solutions avec vos explications.
Cependant, on a un soucis avec l'exercice 4 Partie B question 2 et 3, on ne comprend rien du tout.
Auriez vous un début de solution à nous donner et plus d'explication s'il vous plait?
Par avance merci
Cordialement

Bonsoir,


Est-ce la définition d'un tableau de variations qui vous échappe?

[Sandra60]

Bonsoir,


Est-ce la définition d'un tableau de variations qui vous échappe?

Non pas vraiment, mais plutôt sa conception avec g(x)=x² et h(x)=84-8x sur [4;10].
Je n'arrive pas à démontrer le sens de la variation, même si je sais que g(x)=x² c'est -inf - 0 + +inf, je ne sais pas le démontrer, et après pour h(x) - inf - - - +inf en coupant à 10,5 pour h(x)=0.
Mais comment le prouver par l'écrit avant de faire le tableau de variation?
Et pourquoi tracé ses courbes qui selon mes graphiques ont aucun rapport avec E(x), je fais surement fausse route!!!!

PS les - et + correspondent aux sens de variation et non au tableau de signe

[Peacekeeper]

Non pas vraiment, mais plutôt sa conception avec g(x)=x² et h(x)=84-8x sur [4;10].
Je n'arrive pas à démontrer le sens de la variation, même si je sais que g(x)=x² c'est -inf - 0 + +inf, je ne sais pas le démontrer, et après pour h(x) - inf - - - +inf en coupant à 10,5 pour h(x)=0.
Mais comment le prouver par l'écrit avant de faire le tableau de variation?
Et pourquoi tracé ses courbes qui selon mes graphiques ont aucun rapport avec E(x), je fais surement fausse route!!!!

PS les - et + correspondent aux sens de variation et non au tableau de signe

Pour construire le tableau de variation d'une fonction, il est nécessaire de calculer d'abord la dérivée de la fonction puis d'étudier son signe. La fonction est croissante sur les intervalles où sa dérivée est positive et décroissante sur les intervalles où la dérivée est négative. Elle change de sens lorsque la dérivée s'annule. On ne peut faire l'économie de cette étude de signe, puisqu'elle fait office de justification.

Pour répondre à votre question sur l'utilité de tracer ces courbes, l'équation (E) (d'ailleurs ce n'est pas une fonction, et écrire E(x) n'a pas de sens :lol3: ) revient à trouver les valeurs de x pour lesquelles x² est égal à 84-8x, donc les valeurs de x pour lesquelles g(x)=h(x), information facilement accessible sur une représentation graphique.

[Sandra60]

Pour construire le tableau de variation d'une fonction, il est nécessaire de calculer d'abord la dérivée de la fonction puis d'étudier son signe. La fonction est croissante sur les intervalles où sa dérivée est positive et décroissante sur les intervalles où la dérivée est négative. Elle change de sens lorsque la dérivée s'annule. On ne peut faire l'économie de cette étude de signe, puisqu'elle fait office de justification.

Pour répondre à votre question sur l'utilité de tracer ces courbes, l'équation (E) (d'ailleurs ce n'est pas une fonction, et écrire E(x) n'a pas de sens :lol3: ) revient à trouver les valeurs de x pour lesquelles x² est égal à 84-8x, donc les valeurs de x pour lesquelles g(x)=h(x), information facilement accessible sur une représentation graphique.

Ok, je comprend un peu meiux mais pas encore tout.
La dérivé de g(x)=x² doit être de tête g'(x)=2x mais la dérivé de h(x)=84-8x c'est quoi?
h'(x)=84-8???? et si cela comment le justifié pour la variation, là à vrai dire je suis dans le vague, il est plus facile de le construire à partir d'un graphique sans justification!!!!
Bref si vous pouvez m'aider cela serait merveilleux

[Peacekeeper]

Ok, je comprend un peu meiux mais pas encore tout.
La dérivé de g(x)=x² doit être de tête g'(x)=2x mais la dérivé de h(x)=84-8x c'est quoi?
h'(x)=84-8???? et si cela comment le justifié pour la variation, là à vrai dire je suis dans le vague, il est plus facile de le construire à partir d'un graphique sans justification!!!!
Bref si vous pouvez m'aider cela serait merveilleux

La dérivée de g(x)=x² est bien 2x. Et pour calculer celle de h(x), on utilise la formule de la dérivée d'une somme: (u+v)'=u'+v' donc h'(x)=(84)'-(8x)'=0-8=-8.

Ensuite, il vous suffit de présenter le tableau ainsi:
->première ligne: les valeurs possibles pour x, commencez par ne placer que deux nombres, le 4 en début de ligne et le 10 en fin de ligne puisqu'on vous demande le tableau de variation sur [4;10]
->deuxième ligne: signe de g'(x) en fonction de celles-ci, je vous conseille donc d'écrire dans la ligne d'au-dessus les valeurs de x pour lesquelles g'(x) s'annule
->troisième ligne: sens de variation de g(x) en vous servant de la ligne du dessus répertoriant le signe de g'

Par exemple, vous remarquez pour h(x) que h'(x) est indépendante de x et toujours négative. Donc la fonction h(x) est strictement décroissante, quelle que soit la valeur de x.


On ne peut pas construire un tableau de variation à partir d'une lecture graphique pour la simple et bonne raison que le tableau de variation sert précisément à construire la courbe.

[Sandra60]

La dérivée de g(x)=x² est bien 2x. Et pour calculer celle de h(x), on utilise la formule de la dérivée d'une somme: (u+v)'=u'+v' donc h'(x)=(84)'-(8x)'=0-8=-8.

Ensuite, il vous suffit de présenter le tableau ainsi:
->première ligne: les valeurs possibles pour x, commencez par ne placer que deux nombres, le 4 en début de ligne et le 10 en fin de ligne puisqu'on vous demande le tableau de variation sur [4;10]
->deuxième ligne: signe de g'(x) en fonction de celles-ci, je vous conseille donc d'écrire dans la ligne d'au-dessus les valeurs de x pour lesquelles g'(x) s'annule
->troisième ligne: sens de variation de g(x) en vous servant de la ligne du dessus répertoriant le signe de g'

Par exemple, vous remarquez pour h(x) que h'(x) est indépendante de x et toujours négative. Donc la fonction h(x) est strictement décroissante, quelle que soit la valeur de x.


On ne peut pas construire un tableau de variation à partir d'une lecture graphique pour la simple et bonne raison que le tableau de variation sert précisément à construire la courbe.

Bonjour,

Encore une fois merci pour votre aide, je viens de finir cette partie d'exercice, et j'ai réussi à faire ce devoir grace à vous, mais surtout de l'expliquer à ma fille.
A une prochaine fois, merci beaucoup de votre patience et de vos indications
Sandra

[Peacekeeper]

Bonjour,

Encore une fois merci pour votre aide, je viens de finir cette partie d'exercice, et j'ai réussi à faire ce devoir grace à vous, mais surtout de l'expliquer à ma fille.
A une prochaine fois, merci beaucoup de votre patience et de vos indications
Sandra

Il n'y a pas de quoi. Vous devriez dire à votre fille de s'inscrire aussi sur le forum. :happy3:

Bonne journée!