Exercice Suite et Logarithme

[Rockleader]

Bonjour à tous, j'aurais besoin de vous pour cet exercice, j'en suis à la question b de la dernière partie.


Effectivement pour montrer que la suite est croissante, je dois montrer que Un+1-Un est positif.

Hors, Je n'ai pas Un !!!! Comment faire ?


Voilà l'énoncé:

[Ericovitchi]

Si tu as étudié la fonction f(x) tu as vu qu'elle était au dessus de la droite y=x donc f(x)-x est toujours positif et donc aussi et la suite est donc croissante.

[Rockleader]

Oui je susi bien daccord, graphiquement ça se voit comme cela, c'est bien le dessin que j'ai, mais comment on le démontre ?

Sur ma copie je dois juste écrire : Cf le dessin que vous m'avez fait faire en plaçant les 5 premier terme de la suite ? c'est un peu gros quand même si ça marche --'

[Rockleader]

Pour la question C non plus, je vois pas trop comment faire...


La d est faite.



il ne me reste plus que ces deux questiions à comprendre, et je serais fin pret pour mno bac blanc de math :lol3:

[Ericovitchi]

tu peux démontrer que f(x)>x pour tout x>1 si tu veux.
Étudie la fonction ln(1+x)+x²/2-x la dérivée est x²/(x-1) est positive la fonction est croissante et vaut 0 pour x=0 donc elle est toujours positive.

La suite pas majorée ? tu peux dire que si elle était majorée, alors croissante et majorée, elle aurait une limite L et cette limite serait forcement solution de L=f(L), mais on a vu que la seule intersection de la courbe avec la droite y=x était pour x=0

[Rockleader]

tu peux démontrer que f(x)>x pour tout x>1 si tu veux.
Étudie la fonction ln(1+x)+x²/2-x la dérivée est x²/(x-1) est positive la fonction est croissante et vaut 0 pour x=0 donc elle est toujours positive.

La suite pas majorée ? tu peux dire que si elle était majorée, alors croissante et majorée, elle aurait une limite L et cette limite serait forcement solution de L=f(L), mais on a vu que la seule intersection de la courbe avec la droite y=x était pour x=0

Daccord merci, pour prouver que la suite n'est pas majorée c'est une sorte de résonneent par l'absurde alors ?

J'ai compris merci.

Par contre, pour montrer qu'elle est croissante, je ne comprends toujours pas^^

f(x) > x pour x>1 je suis daccord. Je pourrai le démontrer que la fonction est croissante, en fait ça a déjà été fait dans une question antérieure avec les variation..

Mais là on me parle de la suite et non de la fonction

f(x) ce n'est pas f(Un)=Un+1 non ?


Désolé si c'est évident mais je ne vois vraiment pas :mur:

[Jota Be]

Daccord merci, pour prouver que la suite n'est pas majorée c'est une sorte de résonneent par l'absurde alors ?

J'ai compris merci.

Par contre, pour montrer qu'elle est croissante, je ne comprends toujours pas^^

f(x) > x pour x>1 je suis daccord. Je pourrai le démontrer que la fonction est croissante, en fait ça a déjà été fait dans une question antérieure avec les variation..

Mais là on me parle de la suite et non de la fonction

f(x) ce n'est pas f(Un)=Un+1 non ?


Désolé si c'est évident mais je ne vois vraiment pas :mur:

Salut Rockleader,
f(U_n)=U_{n+1} en effet.
Très grossièrement, je dirais que , mais il faudrait confirmation d'Ericovitchi

[Rockleader]

Dans ce cas là il faudrait supposer que x=Un ?

[Jota Be]

Dans ce cas là il faudrait supposer que x=Un ?

oui =)
Tiens, je viens de trouver un polycop assez utile sur le web : un cours sur les suites numériques

D'ailleurs, bonne chance, je l'aurai aussi demain !

PS : c'est le point 4.1 qui nous intéresse directement ici

[Rockleader]

Bonne chance à toi aussi =)

Merci pour le poly, il a l'air bien.

francheent je n'aurais jamais pensé tout seul qu'on aurait pu dire que Un=x...

Est ce que c'est un cas particulier du au fait que la Tangente soit la courbe y=x ?


Parce que je ne me rapele pas avoir déjà fait ça dans des exercices sur les suites lorsqu'on me demandait si la suite était croissante ou décroissante...

[Skullkid]

francheent je n'aurais jamais pensé tout seul qu'on aurait pu dire que Un=x...

Est ce que c'est un cas particulier du au fait que la Tangente soit la courbe y=x ?

Salut, en lisant ça j'ai l'impression qu'il y a un assez gros problème de fond dans ta compréhension du cheminement logique des choses...

Une fois que tu as démontré que pour tout x positif f(x) est supérieur à x, cette assertion est vraie dans le cas particulier x = u_n, puisque u_n est bien positif. Tu t'étonnes qu'on "suppose que x = u_n", comme si x était un nombre particulier choisi depuis longtemps et comme si dire que x = u_n nécessitait une démonstration. Mais ce x en l'occurrence c'est juste un nom arbitraire qu'on utilise dans la démonstration de l'assertion "pour tout x positif f(x) est supérieur à x", c'est-à-dire de l'assertion "l'image par f de n'importe quel réel positif est supérieure à ce réel" (tu remarqueras que cette seconde formulation ne fait pas apparaître de x). Pour démontrer cette assertion, on a besoin de faire des calculs sur un réel positif quelconque, donc on a besoin de donner un nom à ce réel positif quelconque, et on a choisi de l'appeler x, mais on aurait très bien pu l'appeler Tartempion.