Exercice suite/logarithme

[Arsenik]

Bonjour a tous
Je me retrouve bloqué face à un exercice.
On a f(x)=ln(x+1)+(1/2)x² définie sur [0;+inf]
Et la suite u définie sur N par u0=1 et u(n+1)=f(u(n))

J'ai deja prouvé que f était croissante, et je n'arrive pas a prouver que pour tout entier n, u(n);)1.

Votre aide me serait d'une grande utilité :help:

[Carpate]

Bonjour a tous
Je me retrouve bloqué face à un exercice.
On a f(x)=ln(x+1)+(1/2)x² définie sur [0;+inf]
Et la suite u définie sur N par u0=1 et u(n+1)=f(u(n))

J'ai deja prouvé que f était croissante, et je n'arrive pas a prouver que pour tout entier n, u(n);)1.

Votre aide me serait d'une grande utilité :help:

Récurrence :


Supposons

f croissante: , soit

[Arsenik]

Bonjour,
Il me semble que ce n'est pas toujours vrai que f(u(n)) > f(1) ?

[Arsenik]

Ce que je ne comprends pas c'est comment vous déduisez f(u_n) > f(1)>1

[Arsenik]

Ah c'est certainement car c'est un ";)" ?