Géométrie ds l'espace

[titiche]

Bonjour, j'ai un petit souci sur un exo, je ne vois pas comment le résoudre pourriez vous m'aider svp?
voici l'énoncé :Soit ABCDEFGH, tel que ABCD et EFGH sont des carrés, et (AE) orthogonale au plan (ABCD).
Soit I le milieu de [AB] et J celui de [BC]; soit K le point tel que : DK=2/3DH
Etudier l'intersection du cube et du plan (IJK)
voila...merci

[yvelines78]

bonjour,

je pense que ABCDEFGH n'est pas un cube, il n'est pas dit que AE=a le côté des carrés ABCD et EFGH ((AE) orthogonale au plan ABCD )

la section du plan IJK est un trangle

DCJ triangle rectangle en C, d'après Pythagore :
DC²+CJ²=DJ²=a²+(a/2)²=5a²/4
KJD triangle rectangle en D, d'après Pythagore :
KD²+DJ²=KJ²
(2DH/3)²+ 5a²/4=KJ²

ADI rectangle en A,
AD²+AI²=DI²=a²+(a/2)²=5a²/4
KDI rectangle en D,
KD²+DI²=KI²
(2DH/3)²+5a²/4=KI²

donc KI²=KJ²

IBJ rectangle en B :
IB²+BJ²=IC²
(a/2)²+(a/2)²=a²/2

le triangle IJK est isocèle en K