Résolution d'équation

[PatrickD]

Bonjour à tous,

J'ai une équation qui peut paraître simple à certains, mais je bloque dessus :

Soit x un réel, on a : x + 1/x = 3

Quelle est la valeur de x ?

J'ai cherché avec ma calculatrice à taton et j'en ai déduis la conclusion suivante : x = (3+racine(5))/2, c'est-à-dire le nombre d'or + 1.

Mais je ne vois pas du tout comment le démontrer, quelqu'un peut-il m'éclairer la dessus ?

Merci d'avance

[XENSECP]

Equation du second degré en multipliant l'équation par x non nul

[PatrickD]

x + 1/x = 3

donc x^2 + 1 = 3x

donc x^2 - 3x + 1 = 0

discriminant = 9 - 4 = 5

sol1 = (3 + racine 5)/2

sol2 = (3 - racine 5)/2

Voilà c'est ça ?

[XENSECP]

C'est ça ;):happy:

[PatrickD]

Merci beaucoup de ton aide, en fait ce n'était pas sorcier.