Somme

par **ppcrepin** » 12 Oct 2011, 21:51

Bonsoir
comment calculer

?

par **Kourkoff** » 13 Oct 2011, 16:19

Salut !

ppcrepin a écrit:Bonsoir
comment calculer \bigsum_{n=0}^{\infty} {\frac{1}{3n!}} ?

En se servant du développement en série entière de l'exponentielle (tu fais sortir le 1/3 et tu y verras plus clair)

A+

par **ppcrepin** » 14 Oct 2011, 17:59

autant pour moi le terme général est plutôt 1/(3n)!, sinon c'est facile en effet :lol3:

par **Le_chat** » 15 Oct 2011, 18:19

C'est pareil: Tu découpes la série exponentielle en trois termes, selon le reste modulo 3 de n.
En évaluant en 1,j, et j^2 t'as 3 équations . Lorsque tu fais la somme des trois, tu obtiens directement le résultat: ta somme vaut (exp(1)+exp(j)+exp(j^2))/3

par **ppcrepin** » 16 Oct 2011, 09:36

D'accord, merci beaucoup !

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