Somme des chiffres de n!
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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Imod
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par Imod » 13 Juin 2008, 15:54
Pour les amateurs d'arithmétique , un petit exercice qui m'a l'air coton :
Montrer que la somme des chiffres de n! ( écrit en base 10 ) tend vers l'infini quand n tend vers l'infini .
Amusez-vous bien !!!
Imod
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_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 13 Juin 2008, 16:05
Salut Imod,
ça se fait par contraposée ? c'est juste une idée :id:
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Imod
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par Imod » 13 Juin 2008, 16:13
Non , je ne pense pas , mais d'un autre côté je n'ai pas la réponse !
Imod
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_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 13 Juin 2008, 16:16
Ah oki =)
j'avoue que ne vois même pas par où commencer >_<
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Imod
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par Imod » 13 Juin 2008, 16:19
On peut calculer facilement le nombre de zéro à la fin de n! , mais comment savoir s'il y a des zéro "à l'intérieur" ?
Imod
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lapras
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par lapras » 13 Juin 2008, 16:30
Pour les 0 a la fin ce sont les valuations 2 et 5 adiques
pour le nombre de 0 à l'intérieur c'est plus complexe je pense...
(d'ailleurs je me suis posé cette question récemment...)
N'oublions pas qu'on a la jolie formule de stirling a notre service !
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khalilou
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par khalilou » 13 Juin 2008, 16:42
Imod a écrit:Pour les amateurs d'arithmétique , un petit exercice qui m'a l'air coton :
Montrer que la somme des chiffres de n! ( écrit en base 10 ) tend vers l'infini quand n tend vers l'infini .
Amusez-vous bien !!!
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salu .moi g pa bien compri cette question . voulez vs dire ??
lim (1+2+3+.....+n)=l infinie ?
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khalilou
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par khalilou » 13 Juin 2008, 16:46
Imod a écrit:Pour les amateurs d'arithmétique , un petit exercice qui m'a l'air coton :
Montrer que la somme des chiffres de n! ( écrit en base 10 ) tend vers l'infini quand n tend vers l'infini .
Amusez-vous bien !!!
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si je me trompe pa la demonstration se fé en deus ligne lol
on a :
qlq soi N appartenant a N (1+2+3+....+n) est supérieur a n et on a lim n = linfinie donc lim (1+2+3+....+n)= l' infinie
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Imod
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par Imod » 13 Juin 2008, 16:47
1!=1->1
2!=2->2
3!=6->6
4!=24->2+4=6
5!=120->1+2+0=3
Montrer que la suite 1;2;6;6;3;... tend vers l'infini :we:
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Zweig
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par Zweig » 13 Juin 2008, 16:47
Pour instance, n! = 1*2*3*...*n ...
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Joker62
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par Joker62 » 13 Juin 2008, 16:50
4! = 24 pardis :p
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khalilou
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par khalilou » 13 Juin 2008, 16:53
khalilou a écrit:si je me trompe pa la demonstration se fé en deus ligne lol
on a :
qlq soi N appartenant a N (1+2+3+....+n) est supérieur a n et on a lim n = linfinie donc lim (1+2+3+....+n)= l' infinie
je mexcuse pack javai pa bien compri votre question lol !!!
mé la g pigé et je croi que g la réponse mé le probléme c que je sé pa comment le rédiger sachant ke g pa les symboles qu il fau
lol
si vs savez comment je peu trouver des symbole mathémtique jen serai ravi
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Zweig
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par Zweig » 13 Juin 2008, 16:54
Si tu pouvais faire un effort pour écrire correctement au passage ... Je sais bien que le français n'est pas ta langue native mais quand même !
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Imod
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par Imod » 13 Juin 2008, 16:57
Joker62 a écrit:4! = 24 pardi :p
:marteau:
khalilou a écrit:je mexcuse pack javai pa bien compri votre question lol !!!
mé la g pigé et je croi que g la réponse mé le probléme c que je sé pa comment le rédiger sachant ke g pa les symboles qu il fau
lol
si vs savez comment je peu trouver des symbole mathémtique jen serai ravi
Ce qui serait bien , c'est que d'abord tu écrives en français :we:
Pour les symboles le forum accepte le
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 13 Juin 2008, 17:32
jcrois que pour montrer que cette limite tend vers l'infini,
il faut utiliser l'absurde,
stict croissante tel que
(evident)
et on utlise l'arithmetique apres.
on aura a partir d'un certain rang
avec
une suite strict croissante et
et
.
je vais chercher une absurdité ici, en utilisant le fait que
a vous de jouer aussi,
a+
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khalilou
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par khalilou » 13 Juin 2008, 17:40
Imod a écrit:Pour les amateurs d'arithmétique , un petit exercice qui m'a l'air coton :
Montrer que la somme des chiffres de n! ( écrit en base 10 ) tend vers l'infini quand n tend vers l'infini .
Amusez-vous bien !!!
Imod
Somme = Cm+c(m-1)+....+C1+C0
on pose n!=CmC(m-1).....C1C0 telles que Cm se lit C indice m .
quand n end vers l'infinie m aussi tend vers l'infinie .
et parmi ces m+1 chiffres il y a s chiffres nn nul tel que s est superieur a 2
et acceptant que QUAND m TEND VERS L4INFINIE S TEND VERS L'INFINIE
on aura donc
LIM(n tend vers infinie) somme =LIM(m tend vers l'infinie)somme =LIM(s tnver l'infinie) somme
et puisque somme et superieur a s et lim s= l'infinie on a donc
LIM SOMME =l'infinie
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Imod
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par Imod » 13 Juin 2008, 17:56
aviateurpilot a écrit: stict croissante tel que
(evident)
Est-ce bien la négation de s(n!) tend vers l'infini ??????
Imod
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 13 Juin 2008, 18:03
Imod a écrit:Est-ce bien la négation de s(n!) tend vers l'infini ??????
Imod
sa negation est
est on constuit la suite
facilement
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Imod
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par Imod » 13 Juin 2008, 18:07
aviateurpilot a écrit:on aura a partir d'un certain rang
avec
une suite strict croissante et
.
Pourquoi ????????????
Imod
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 13 Juin 2008, 18:14
Imod a écrit:Pourquoi ????????????
Imod
j'ai edité
j voulais ecrire
aviateurpilot a écrit:on aura a partir d'un certain rang
avec
une suite strict croissante et
et
.
car le nombre de chiffre non nul ne doit pas depasser M
puisque leurs somme c'est M
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