Matrice tridiagonale

[benekire2]

Bonjour,

J'ai trouvé cet exercice sur internet, je n'ai pas encore réféchis a comment le faire, mais parait-il c'est quelque chose de "connu" alors je le poste ici pour que tout le monde puisse en profiter.

Montrer que toute matrice tridiagonale de diagonale nulle de taille 2k+1 pour k entier est de déterminant nul.

Bon travail :id:

(J'espère au moins que ce n'est pas bidon :ptdr: )

[girdav]

Pour le déterminant d'une matrice tridiagonale on a toujours un lien de récurrence entre le déterminant à l'ordre n et celui aux ordres et (on le voit en développant par rapport à la dernière ligne). Ici, si je note les éléments de la sur-diagonale et ceux de la sous-diagonale, et la matrice d'ordre que l'on considère on obtient que donc il suffit de vérifier la propriété pour les matrices tridiagonales à diagonale nulle d'ordre ce qui est immédiat.

[benekire2]

Oui tout a fait ...

Pour me rattraper de cette connerie , je propose un autre exo, dont j'ai une solution, donc je sais que c'est pas tout a fait évident :

Trouver une CNS sur tel qu'il existe vérifiant et inversible.

Mais ça risque d'être très connu ... :zen:

Amusez vous quand même ;

[Ben314]

Salut,
En dimension finie, une c.n.s. est mais en dimension infinie je suis moins sûr...

[benekire2]

Salut,
En dimension finie, une c.n.s. est mais en dimension infinie je suis moins sûr...

En dimension finie, c'est bien ça , et j'avais omis de préciser qu'on était en dim finie. Mais ça parrait intéressant a traiter en dimension infinie