Tvi

[snemder7ay7a]

soit f et g deux fonctions continues sur [a,b] tel que:
quelquesoit x dans [a,b] il existe y dans [a,b] : f(x)=g(y)

montrer qu'il existe c dans[a,b] tel que f(c)=g(c).

je sais qu'il faut utiliser le tvi mais je n'arrive pas à trouver sur quelle fonction.
merci pour votre aide.

[geegee]

Bonjour,

soit f et g deux fonctions continues sur [a,b] tel que:
quelquesoit x dans [a,b] il existe y dans [a,b] : f(x)=g(y)

donc f(a) > g(a) et f(b) < g(b) donc il existe c dans [a,b] tel que f(c)=g(c) ( les deux courbes se coupent en [a,b]).

[sad13]

d'où as tu déduit ceci stp"donc f(a) > g(a) et f(b) < g(b)"

[Sve@r]

soit f et g deux fonctions continues sur [a,b] tel que:
quelquesoit x dans [a,b] il existe y dans [a,b] : f(x)=g(y)

montrer qu'il existe c dans[a,b] tel que f(c)=g(c).

je sais qu'il faut utiliser le tvi mais je n'arrive pas à trouver sur quelle fonction.
merci pour votre aide.

Faux
Soit f(x)=x et g(x)=x+5. Les deux fonctions sont continues. De plus, f(5)=g(0) ce qui correspond aux consignes de départ d'avoir x et y tel que f(x)=g(y).
Or, les courbes étant des droites parallèles, on n'aura nulle part f(c)=g(c). D'ailleurs tenter de résoudre f(c)=g(c) conduit à la conclusion que 5=0.

Donc soit il manque une info dans ton énoncé, soit c'est définitivement faux.

[Sylviel]

Ce qu'à écrit geegee ne me paraît pas clair du tout. Je te conseille, comme très souvent, de transformer une équation en ... = 0.

Et ensuite de réfléchir à ce que tu peux dire sur cette nouvelle fonction... Une indication peut-être : que dire si f est constante ? Que dire si f n'est pas constante ?

@Sve@R : c'est pour tout x il existe y... L'enoncé me paraît juste, mais l'exercice non trivial.

[sad13]

oui suis d'accord c'est pas une "simple" application du TVi donc cela m'étonne que ça se donne en terminale sans plus d'indications.

[Sve@r]

@Sve@R : c'est pour tout x il existe y... L'enoncé me paraît juste, mais l'exercice non trivial.

Bwarf, quel que soit le x que je prenne, si je prends y=x-5 j'aurai bien (pour mon exemple), f(x)=g(y) sans que j'ai pour cela f(c)=g(c)...

[edit] sauf que j'aurai pas tout x (ou alors tout y) dans [a;b]. Ok, j'ai vu le détail qui manquait...

[Sylviel]

Mais Sve@r, ferais-tu comme les élèves sans lire l'énoncé :ptdr: ?

Une fonction de [a,b] dans [a,b]... C'est une variante intéressante du : soit f continue de [a,b] dans lui même, montrer qu'elle admet un point fixe. Et effectivement x -> x+5 n'admet pas de point fixe...