Algorithmie et TVI

[algo1308]

Bonjour, j'ai un exercice avec un algorithme que je n'arrive pas à comprendre, pourriez vous m'aider svp.

On propose l'algorithme suivant :

Initialisation : Saisir les variables a, b, e, m.

Traitement : Tant que b-a > e Faire :
m prend la valeur (a+b)/2.
Si f(a) * f(m) <= 0
Alors b prend la valeur m.
Sinon a prend la valeur m.
Fin du Si
Fin du tant que

Sortie : Afficher (a,b)


1) Justifier la condition "f(a) * f(m) <= 0" permet de tester si f(a) et f(m) sont de même signe.


2) Que fait cet algorithme.

3) Quelles valeurs peut-on donner à a et b si on veut approcher delta à e près à l'aide de cet algorithme.

4) Déterminer une valeur approchée de delta à 10^(-3) près.

Merci beaucoup.

[homeya]

Bonjour,

Pour la question 1), quel est le signe de f(a) * f(m) si:
a) f(a) * f(m) sont de même signe
b) f(a) * f(m) sont de signes contraires

Astuce: prendre des exemples, par exemple f(a) = -2 et f(m) = 3.

Cordialement.

[algo1308]

Ah oui merci :

1) Si f(a) et f(b) sont de même si alors f(a)*f(b) sera positif car le produit de deux nombres positifs ou de deux nombres négatifs est positif.

2) Ce programme donne un encadrement d'amplitude (10^n=e) choisie d'une solution de l'équation f(x)=0 ??

3) Je ne saurai pas répondre...