DM TS trigo, TVI, dérivée

[thibaut47500]

Bonjour à tous et à toutes. Voila je bloque sur l'exercice suivant:

Démontrer que l'équation [(x²+x)/cos (x)]=2 admet deux solutions sur ]-pi/2; pi/2[.

Donner un encadrement d'amplitude 10^-3 de ces solutions.

Alors voila j'ai dérivé cette fonction et je suis arrivé à:

[cos(2x+1)+sin(x²+x)]/[(cos (x))²]. J'ai fais cela pour trouver le tableau de variations pour appliquer le TVI. Je suis bloqué à partir de là. Avez-vous une idée pour me débloquer? Merci d'avance...

[oscar]

Bjr

(x² +x -2cosx)/ cos x =0

Tu calcules la dérivée de f(x) = ( x² +x-2cos x)/ cos x
Verifie ton numérateur

[thibaut47500]

Oui justement j'ai calculé et je vous ai marqué ce que j'avais trouvé.

[black-whisper]

Peut être utiliser la périodicité de cos?

[gigamesh]

Oui justement j'ai calculé et je vous ai marqué ce que j'avais trouvé.

salut,
quand Oscar te dit "vérifie ton numérateur", il est juste en train de te dire gentiment que tu t'es trompé en dérivant.

Une fois que tu auras la dérivée correcte, tu t'apercevras que son numérateur a un signe difficile à déterminer.
Tu poses g(x)= le numérateur de f' (x),
tu calcules g'(x), tu factorises, tu établis le signe de g'(x),
tu en déduis les variations de g, l'existence d'une seule valeur de x pour laquelle g s'annule, puis le signe de g(x), et enfin celui de f'(x).

Du trrrrrrrrrrrrès classique.