Exercice sur les suites

par **titeelo11** » 18 Jan 2011, 21:12

Bonjour ! Je me permet de poster un message sur ce forum car je rencontre quelques problèmes avec un exercice de mathématiques dont voici l'énoncé :

a et b étant deux réels, on considère la suite (Vn) (n entier naturel non nul) définie par :
V1 = a, V2 = b et Quelque soit n entier naturel non nul, Vn+2 = (Vn+1 + Vn)/2

1° On pose : Pour tout n entier naturel non nuls, Wn = Vn+1 - Vn. Vérfer que (Wn) est une suite géométrique. En déduire l'expression de Wn en fonction de n, a et b.

Toute aide qui pourrait m'être apporté sera prise, en vous remerciant !

par **girdav** » 18 Jan 2011, 21:27

Bonjour,

par **titeelo11** » 18 Jan 2011, 21:49

Je vous remercie mais, comment cette formule me permet-elle de démontrer que Wn est une suite géométrique ?

par **girdav** » 18 Jan 2011, 21:50

On a

.

par **titeelo11** » 18 Jan 2011, 21:54

Oh oui en effet, j'ai confondus les W et les V,excusez moi, merci !
J'essaie de travailler la dernière partie de la question et j'exposerais mon résutat.
Merci !

par **titeelo11** » 20 Jan 2011, 20:34

Je trouve wn = (b-a) x (-1/2)^(n)

car w1 est le premier terme de la suite, est-ce correct ?

par **titeelo11** » 20 Jan 2011, 21:29

S'il vous plaît ?

par **fatal_error** » 20 Jan 2011, 22:05

salut,

presque.
on a

mais ici,

existe pas, on a donc

et comme tu las remarqué,

par **titeelo11** » 20 Jan 2011, 22:09

Ah oui d'accord, merci beaucoups pour cette information, je n'étais pas sûre de moi sur cette puissance.
Cependant, on me demande ensuite de trouver l'expression de Vn en fonction de n, a et b..
Or je trouve :

vn = (b-a) (-1/2) ^(n-1) -Vn+1 qui me gène par la présence du " Vn+1 .

par **fatal_error** » 20 Jan 2011, 22:12

normalement faut écrire dans l'autre sens...

tu remplaces plein de fois...

et ainsi de suite
et à la fin t'as une somme de W_i

par **titeelo11** » 20 Jan 2011, 22:15

Ah oui d'accord, merci beaucoups pour cette information, je n'étais pas sûre de moi sur cette puissance.
Cependant, on me demande ensuite de trouver l'expression de Vn en fonction de n, a et b..
Or je trouve :

vn = (b-a) (-1/2) ^(n-1) -Vn+1 qui me gène par la présence du " Vn+1 .

par **titeelo11** » 20 Jan 2011, 22:17

Excusez moi mais, j'ai du mal à comprendre votre explication :S

par **fatal_error** » 20 Jan 2011, 22:26

en même temps faut prendre le temps de réfléchir! 5min c'est short...
qu'est-ce que t'as pas compris dans l'explication?

par **titeelo11** » 20 Jan 2011, 22:30

Excusez moi de ne pas comprendre :/..
Je n'ai pas compris le : tu remplaces plein de fois

par **fatal_error** » 20 Jan 2011, 22:48

tu remplaces V_n par son expression de récurrence

tu fais pareil pour

et tu remplaces encore

par son expression de récurrence...
et ainsi de suite.

par **titeelo11** » 21 Jan 2011, 18:01

J'ai suivis vos conseils et j'ai trouvé ceci :

Vn = 2/3 (b-a)(1-(-1/2)^(n-1)) + a

Est-ce correct ?

par **titeelo11** » 21 Jan 2011, 19:58

S'il vous plait ?

par **fatal_error** » 21 Jan 2011, 21:30

je sais pas.
Surement. J'ai la flemme de faire les calculs. Mais bon, c'est que des calculs.

Apres j'ai envie de dire t'as qu'as tester!

tu testes pour une certaine valeur de a avec la formule de récurrence et avec la formule pour tout n, et tu regardes si tu obtiens bien le même V_n!

Exercice sur les suites

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