Exercice sur les suites en prépa

[minipouss]

Bonjour, j'ai un gros blocage pour un exercice :

pour n appartenant à N*, on pose an=n-1/(n^3+1), An= somme de tous les ak de k=1 à n.

1. Montrer que l'on a pour tout n>2, 02.En déduire que (An est convergente). On notera A sa limite.
3.Montrer que pour tout n appartenant à N*, 04. A partir de quelle valeur de n peut on affirmer que An est une valeur approchée à 10^-4près.

Mes questions sont :
comment prouver que an<1/n^2, ou plus simplement comment prouver que cette suite est majorée?
Je sais que lim en + l'infini de an est 0 (th des gendarmes) mais comment en déduire An converge?
Quand aux questions 3 et 4, je n'arrive à rien!
Pouvez vous m'aidez?

[samir]

pour 1)
on a

pour la convergence de An
ona sigma(1/n^2) converge (série de rieman alors An converge

[minipouss]

Merci, je vais essayer de trouver la suite... Mais ce n'est pas gagné.... :triste:

[abcd22]

Bonjour, pour les questions 2 et 3 tu peux majorer puis puis par une intégrale en utilisant la fonction .
Pour la 4, An est une valeur approchée de A à 10^-4 près si , on a une majoration de par la question 3...

[Mikou]

Combien ya a til de terme ? st le plus grand ? en sommant ne majore ton pas la somme ? quel est la limite de cette majoration ? ( idem pour minoration )

[Quidam]

an=n-1/(n^3+1)

Bon, alors on explique aux primaires gentiment. Ils sont si petits !
Les collégiens, il faut aussi leur expliquer, ils ne sont pas encore bien grands les chéris.
Certains lycéens sont parfois à la masse, alors on repart pour une explication.
Mais les "supérieurs" ! Voyons !

Quand comprendront-ils que sans parenthèses c'est ambigu !

an=n-1/(n^3+1) ça peut vouloir dire mais ça peut aussi vouloir dire

Et si tu ne sais pas écrire en Latex, il suffit d'ajouter une paire de parenthèses pour distinguer ça :
an=n-(1/(n^3+1))
de ça.
an=(n-1)/(n^3+1)

Quand même ! C'est pas possible !

Sans les parenthèses supplémentaires an=n-1/(n^3+1) ne signifie que . D'après la conversation qui a commencé, il est clair que ce n'était pas ce que tu voulais.

[minipouss]

Exact Quidam , c'est un "petit" oubli de parenthèse :zen:.
Pour An, il y a n termes, on ne connait pas sa limite et on ne doit pas la calculer.

Merci, pour votre aide, j'ai réussi à majorer et je crois que je m'en suis sortie à peu près bien!