Démonstrations par récurences sur suites

[wako]

Bonjour, je me tourne à nouveau vers vous pour m'aider à répondre à deux questions différentes :




1- Soit la suite :
Comment prouver par récurrence que les valeurs de cette suite sont multiples de 3 ?



2- Soit la suite

Comment prouver par qu'elle est majorée par?
Puis qu'elle est minorée ?




Merci pour vos réponses ! et bonne année

[XENSECP]

Tu supposes que .

Je te laisse conclure.

Pour la 2) il s'agit du point fixe

Et comme elle est croissante... Toute suite croissante est minorée par son premier terme.

[wako]

Merci pour ces réponses éclairs !
Alors pour le 1 je suis ok, même si un peu dégouté puisque j'avais la bonne méthode, je suis arrivé au même terme pour , c'est juste le coup du n +1 = n-1+3 que je n'avais pas vu et que je considère un petit peu "borderline" ou mesquin plutôt ... :mur:
par contre pour le 2 , désolé je ne sais pas ce qu'est le point fixe, du coup je n'ai rien compris ...

Merci en tous cas !

[XENSECP]

Lol, c'est la petite astuce sympa

Pour la 2), tu n'as pas vu les suites définies par une fonction ? Il y a des particularités à ce type de suites. S'il existe un point fixe (f(x) = x), alors la suite va converger vers ce point.

[wako]

Pour tout dire je n'ai pas de cours du tout, puisque je me sers de mes souvenirs datant de 12 ans ... Bon sinon j'ai compris le coup du pont fixe. Effectivement si on ne le connait pas on risque d'avoir des problèmes pour répondre...

[Sa Majesté]

Pour la 1 tu n'as pas d'astuce à utiliser
Tu montres que est multiple de 3
Tu supposes que est multiple de 3
Alors est multiple de 3

Utiliser sert uniquement pour la preuve directe sans récurrence

[XENSECP]

Pour la 1 tu n'as pas d'astuce à utiliser
Tu montres que est multiple de 3
Tu supposes que est multiple de 3
Alors est multiple de 3

Utiliser sert uniquement pour la preuve directe sans récurrence

Vu qu'il faut déjà faire une récurrence après, je me suis dis que la "preuve directe" était pas mal