Exercice de demonstrations sur les complexes.

[Mobster]

Bonjour ! Petit exercice a faire pour Jeudi (inutile de mentionner la matière je présume ;p).
Il s'agit de vérifier/démentir des affirmations. Voilà l'enoncé :
On considère dans l'ensemble des nombres complexes l'equation :
z + |z|^2 = 7 + i (desolé pour l'absence de LaTeX, mais on comprend non ? ^^).
Cette équation admet :
a) deux solutions distinctes qui ont pour partie imaginaire 1.
b) une solution reelle.
c) deux solution donc une seule qui a pour partie imaginaire 1.
d) une solution qui a pour partie imaginaire 2.

Voilà. Je présume qu'il faut que je resoude l'equation... Mais je ne trouve pas. J'ai essayé en prenant z=a + ib et en calculant |z|, mais je ne trouve rien de formidable. Méthode erronée ? Merci d'avance !

[maturin]

oui il faut faire z=a+ib
identifies la partie complexe de z+|z|²=7+i
pas besoin de calculer |z|² pour cela.

DE là tu vas déjà pouvoir déduire qu'une seule des réponses est valable.

Ensuite si tu veux résoudre calcule |z|² en fonction de a et b.
Remplace b par ce que tu as trouver via la partie imaginaire, il te reste une équation sur a du second degré.

[Mobster]

Ha oui, bien vu ! Je tombais sur (a^2 + a + b^2 - 7) + i(b - 1) = 0 pour le developpement de l'Équation, mais je n'avais pas fait le rapprochement... Merci :)