Trouver tous les polynomes

par **cheria2010** » 25 Déc 2010, 20:45

Trouver tous les polynômes

définies sur

tel que:

et

par **girdav** » 25 Déc 2010, 22:33

Si

est solution avec

et

alors

et

donc

et c'est une contradiction.
Il ne reste donc qu'à regarder pour les polynômes de degré inférieur à

.

par **cheria2010** » 26 Déc 2010, 13:25

salut tout le monde

pourquoi

par **girdav** » 26 Déc 2010, 14:00

Comme il apparait des termes de degré

, il faut que

.
On peut trouver les polynômes de degré inférieur à

qui marchent : si

,

alors

et

donc

et

.

par **girdav** » 26 Déc 2010, 14:04

Sinon, on pouvait procéder comme ça : si un polynôme de degré

supérieur à

convient, alors en posant

on voit que Q est de degré

et satisfait à

(car le fait que

nous a obligé à dériver au moins une fois) ce qui ne va pas.

par **Nightmare** » 26 Déc 2010, 14:17

Hello,

autre méthode : Appliquer la formule de taylor pour les polynômes

par **cheria2010** » 26 Déc 2010, 16:16

merci c'est un bon travail...