Presque tous les nombres réels sont irrationnels.

[Deluxor]

Bonjour à tous.

Je planche sur le fait que "presque tous les nombres réels sont irrationnels" (au sens de la mesure de Lebesgue).



On prend

Alors :

Or : , donc :

Mais ma question est la suivante : la conclusion vient-elle bien du fait qu'alors ? ne faut-il pas avoir : ? C'est sûrement la notion de "presque tous" qui m'est floue...

Merci d'avance,

Deluxor.

[cuati]

Bonjour,
la mesure de Lebesgue n'est pas une probabilité, elle n'est pas finie sur , en fait

[Yggdrasyll]

bonjour
presque partout, presque tous ou presque surement sont des formules de rigueur.
presque partout signifie que les cas où la condition n'est pas vérifier est négligeable au sens de Lebesgue.

[Deluxor]

D'accord!

Et donc presque tous les nombres réels sont irrationnels parce que , et non pas parce que ?

[Yggdrasyll]

oui au sens de lebesgue