Croissance par récurrence

[nodjim]

u(n+1)=V(un+1)
Comparons u et V(u+1)
uV(u+1)
u²u+1 l'équivalence est vraie car u>0 car u0>0 et donc la suite > 0.
u²-u-10
Résoudre et discuter.

[Lechero]

Désolé, mais pas compris nodjim.

Je vais essayer de faire ce qui est marqué au dessus avec n 1 car l'inégalité est stricte.

[Lechero]

Bon, rien a faire, j'y arrive pas du tout du tout ...

Initialisat° => Ok (seulement pour n > 1)
Hérédité => Ok
[...]
On a Up - 3 <

Et là, rien, nada, le vide ...

[Mortelune]

Je t'avais presque fini l'hérédité, ton vide commence où ?

[Lechero]

Je suis vraiment désolé...

Je bloque au moment où, dans l'hérédité, on doit passer :

Up - 3 <

à Up+1 - 3 <

[Mortelune]

C'est normal que ce soit plus dur c'est ce qu'il faut montrer.

Donc tu n'as toujours pas montré l'inégalité de Ben ni compris comment je l'avais utilisée ?

[Lechero]

Non ... :mur:

[Mortelune]

Alors déjà même si tu ne vois pas encore à quoi elle sert tu peux la montrer ce sera fait.

Ensuite pour ça :

On va le décomposer
ça c'est l'inégalité de Ben.
ça c'est ton hypothèse de récurrence.
Si on multiplie la 2e ligne par
On a alors :
donc

Ce qu'on peut réintroduire dans l'inégalité de Ben pour obtenir l'hérédité.

[Lechero]

Alors déjà même si tu ne vois pas encore à quoi elle sert tu peux la montrer ce sera fait.

Justement, c'est ça le hic ^^

Mais je pense que vous m'avez déjà assez aidé, et je voudrais pas vous embêter encore plus.

Je tiens à vous remercier énormément, vous êtes vraiment sympa ! =)

[Mortelune]

Dans ta démonstration tu dois faire apparaitre un 1/2, alors prend celui de Un+1 et mets le en facteur devant tout ce qui revient à majorer ce qu'il reste par 1, donc par exemple faire apparaitre un 1 moins quelque chose compris entre 0 et 1.

[Lechero]

A partir de Un - 3 < 1/2^n, je ne sais rien faire, la puissance au dénominateur m'embrouille, donc voilà ...

Je ne suis arrivé qu'à ça :