Démonstration fonction exponentielle (théorème de croissance comparée)

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Lizz
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démonstration fonction exponentielle (théorème de croissance comparée)

par Lizz » 05 Déc 2006, 21:14

Bonjour à tous!!!
Voila je dois démontrer les formules suivantes (théorème de croissance comparée) et j'ai beau essayer et réessayer je ne trouve rien.... Donc voila les formules à démontrer et merci à tous ceux qui répondrons!!!!
-Pour n appartient à N* on a:
lim lorsque x tend vers plus l'infini de e^x/x^n=plus l'infini
lim lorsque x tend vers moins l'infini de x^n*e^x=0



Zebulon
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par Zebulon » 05 Déc 2006, 21:28

Bonsoir,
vous avez déjà vu des démonstrations de trucs qui tendent vers ? Je veux dire, est-ce que tu sais que montrer que , c'est montrer que pour tout A>0, il existe M>0 tel que si x>M, ?
Si oui, je te conseille de faire comme ça (il y a sûrement une méthode plus simple, mais là, je ne vois pas), et d'utiliser que .

Lizz
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par Lizz » 05 Déc 2006, 21:41

euhhh... je suis pas tout là :marteau: ^^
On a pas encore vu les logarythme en cours et on a démontré juste avant que
lim losrque x tend vers plus l'infini de e^x/x=plus l'infini
et que lim lorsque x tend vers moins l'infini de x*e^x=0

je sais pas si ça peux m'aider...

Mohamed
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par Mohamed » 05 Déc 2006, 21:44

slt

tu pose

on a pour x positif stric
on a lim en l'infini = 0 d'ou la limite en l'infini de ln(f(x))= +infini

cela implique que lim f(x) = +infini

Lizz
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par Lizz » 05 Déc 2006, 21:46

Le probleme c'est que l'on a pas vu ln en cours...

Zebulon
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par Zebulon » 05 Déc 2006, 23:01

Voilà comment faire plus simplement :

et (le dénominateur apparaît mal, c'est et pas ) donc en posant ...

Lizz
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par Lizz » 06 Déc 2006, 00:33

c'est vrai qu'en fait c'est super simple... Enfin c'est pas compliqué!! :we: Mais bon je ne pense pas que j'aurai pu trouver ça tte seule! Merci à toi Zébulon ainsi qu'a tout ceux qui m'on répondu!!!!

 

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