Projet de math pour le 12 novembre :/

[lizuch]

Bonjour, jai un projet de math a realiser mais je n'arrive pas a le faire. Je dois rendre les resultat demain :/ J'ai vraiment besoin d'aide!!! Svp :cry:

Voici le sujet:

I Présentation du problème

Soit ABC un triangle, M un point du segment [AB] et N un point du segment [AC].
On veut déterminer toutes les positions des points M et N tels que l’aire du triangle AMN soit la
moitié de l’aire du triangle ABC.

II Indications

On distinguera deux cas : (MN) parallèle à (BC) et (MN) non parallèle à (BC).
Pour chaque cas, on pourra dans un premier temps se servir d’un logiciel de géométrie dynamique
pour trouver des positions solutions au problème.
Pour le premier cas on établira une conjecture.
Pour établir la conjecture du deuxième cas,
on posera x = (AM/AB)
et y = (AN/AC)
et on essaiera d’établir une relation entre x et y.
Évidemment il faudra démontrer ces deux conjectures

Mercii d'avance. :lol3:
Une eleve desespere. :we:

[Mortelune]

Bonjour, qu'as-tu déjà fait ?

[lizuch]

Alors j ai emis une conjecture pour le deuxieme cas. J'ai trouver que un des points M et N se trouve sur la mediane d'un des cotes et l'autre est confondu avec B ou C. mais je n'ai pas compris les calculs avec x et y ainsi que la conjecture pour le cas ou la droite (MN) est parallele au segment (BC).

[Mortelune]

Ah oui ok je suis pas très sûr de la généralité de ta conjecture et toi non lus apparemment ^^

On va commencer par la première partie qui doit normalement être la plus simple puisque c'est un cas particulier de la seconde.
Donc comme on a une condition sur les droites parallèles on va avoir une seule position possible pour chaque point qui vérifiera la condition sur les aires.
Il faudrait sans doute penser au théorème de Thalès dans ce cas même si l'application n'est pas directe et ça pourra te faire entrevoir le pourquoi de l'indication du second cas.

[lizuch]

D'accord. Alors j'ai trouver les positions des points M et N mais qu'est ce que je doit en faire apres?

[Mortelune]

Dans ta première partie si tu as trouvé leur position il suffit de démontrer que l'aire obtenue est bien la moitié de l'aire initiale et qu'il n'y a pas d'autres solutions possibles, fin comme on a 2 triangles semblables c'est assez rapide ^^

[lizuch]

Ok mercii :)
et la deuxieme?

[Mortelune]

La deuxième il va aussi falloir utiliser le théorème de Thalès mais sur les hauteurs issues de M et de B par exemple ainsi que la formule incontournable de l'exercice : celle de l'aire d'un triangle ^^