Probléme nombre complexe

[snemder7ay7a]

je ne sais quoi faire pour résoudre ce problème

montrer à l'aide des nombres complexes que

cos(pi/11)+ cos(3pi/11)+cos(5pi/11)+cos(7pi/11)+cos(9pi/11)=1/2

merci d'avance

[Ericovitchi]

les cos (kpi/11) sont les parties réelles de
donc il te reste à additionner les termes d'une suite géométrique

[snemder7ay7a]

le problem c qu on n'a pas encore étudié la notation experimentale donc il me fait trouver une autre methode

[Ericovitchi]

Alors tu appelles C= cos(pi/11)+ cos(3pi/11)+cos(5pi/11)+cos(7pi/11)+cos(9pi/11)
et S= sin(pi/11)+ sin(3pi/11)+sin(5pi/11)+sin(7pi/11)+sin(9pi/11)

intéresse toi à C+iS

[snemder7ay7a]

c ne donne rien parce la somme des arguments n'est pas egale a pi/3 dont le cos est 1/2

[Ericovitchi]

de toute façon l'argument d'une somme n'est pas la somme des arguments donc ça t'aura évité d'écrire des choses fausses.
Par contre si tu écris q=cos(pi/11) + i sin (pi/11) par exemple alors q^3= cos(3pi/11) + i sin (3pi/11) , etc... (en fait c'est l'argument d'un produit qui vaut la somme des arguments)

Donc C+iS peut s'écrire q+q^3+q^5+q^7+q^9, et donc .... ?

[snemder7ay7a]

d'apreés la question j'ai compris qu'il faut démontrer que les sinkpi/11 sont egaux au sin pi/3. donc il faut reecrire la somme en un produit. supposons que j'ai facteurisé avec q cela ne va pas me donner le resultat puisque je cherche pi/3

[Ericovitchi]

q+q^3+q^5+q^7+q^9 c'est la somme des termes d'une suite géométrique

rappelons que

[snemder7ay7a]

merci infiniment faut dire que jai oublié mes cours sur les suites