Intersection de deux espaces vectoriels

[sarah79]

Voici l'énoncé soit deux sous espaces vectoriels de R3[X] :
V1= vect(P1,P2,P3) avec P1(x)=X^3+X²+3X+2 P2(X)=X^3+3X et P3(X)=2X^3+3X²

V2=vect(Q1,Q2,Q3) avec Q1(X)=X^3+X² , Q2(X)=3X^3+X²+2 et Q3(X)=X^3+2X+1

Donner une base de l'intersection V1 inter V2 dans R3[X].

indication : traiter le problème équivalent avec les matrice Mat(Bc)(Pi) et Mat(Bc)(Qj) des polynomes en question dans la base canonique de R3[X], pour se ramener a un énoncé dans R4.

Pour V1 je trouve
matB,C(Pi)=
2 0 0
3 3 0
1 0 3
1 1 2

est ce que j'ai le droit d'écrire que V1= vect ((2,3,1,1),(0,3,0,1),(0,0,3,2))
et d'écrire "d'où le système "
2x+3y+z+t=0
3y+t=0
3z+2t=0

Si j'écris ça est ce que c'est correct?

[arnaud32]

avec ta matrice que veut dire "etre dans V1"?

[sarah79]

ben je vois pas ce que ça veut dire etre dans V1 par rapport a ma matrice

[arnaud32]

a quelle condition un polynome R est dans V1?

[Camcam91]

Si il est de degré 3 maximum ?

[arnaud32]

en effet son degre ne depassera pas 3 mais ca ne dis que
l'inclusion reciproque etant fausse (en effet et )

[arnaud32]

c'est quoi la definition de l'espace vectoriel engendre par une famille de vecteurs?

[sarah79]

une famille est génératrice si elle engendre un espace

[arnaud32]

et dans ce cas comment s'ecrit un vecteur de l'espace engendre en fonction des

[sarah79]

le vecteur s'écrit comme combinaison linéaire des vi

[arnaud32]

youpi!
avec ta matrice que l'on note A, , , tu ecris ca comment?

[sarah79]

l1,l2,l3 ces des vecteurs?

[arnaud32]

non des scalaires ...

[sarah79]

Ben je comprends pas ce que c'est que L

[arnaud32]

L? un vecteur de 3 nombres reels tout simplement.

Soit il existe L tel que

or tu peux l'exprmier a partir de la matrice A et de Z?

[sarah79]

Si j'écris
mat(Pi)=
1 P2 P3
2 0 0 (1)
3 3 0 (X)
1 0 3 (X²)
1 1 2 (X^3)

on peux l'arranger en :
0 2 1 (1)
3 0 1 (X)
0 1 0 (X²)
1 0 0 (X^3)
et donc (0,3,0,1)(2,0,1,0) et (1,1,0,0) forment une base de V1

D'où v1=vect( (0,3,0,1),(2,0,1,0) ,(1,1,0,0) )
ce qui revient au système :
3y+t=0
2x+z=0
x+y=0
je trouve v1={(x,y,z,t) tel que x-y-2z+t=0}

en procédent pareil je trouve que V2={(x,y,z,t) tel que -x-z+t=0}

et donc v1 inter v2 revient a résoudre le système :
x-y-2z+t=0
-x-z+t=0
et je trouve que v1 inter v2 = vect((1,4,0,1),(-1,-3,1,0))
c'est bon ça ou pas?

[arnaud32]

oui c'eta ca que cela revient!

[sarah79]

et la ma rédaction est bonne comparé a ce que j'ai posté en premier.
Je n'ai pas le droit de faire un système tant que je n'ai pas trouvé ma base c'est ça?

[sarah79]

On me demande une base dans R3[X] donc comme j'ai trouvé v1 inter v2 = vect((1,4,0,1),(-1,-3,1,0))
ma base dans R3[X] c'est(1,4X,0,X^3), (-1,-3X,X²)?

[arnaud32]

sans les '(' et ')'
avec des '+' a la place des ','
c'est encore mieux