En pleine préparation pour mes partiels, un exercice sur les sev m'embête, je connais la réponse, mais n'arrive pas à la retrouver!
Si E1 et E2 sont des sous espaces vectoriels de Kp, a-t-on f(E1&E2)=f(E1)&f(E2) ?
(& = inter)
je suis partie là :
1- soit v€f(E1&E2) v=f(w), on a w€E1&E2, donc w€E1 et w€E2, ainsi f(w)€f(E1) et f(w)€f(E2) donc v€f(E1)&f(E2)
on a f(E1&E2) C f(E1)&f(E2)
2- soit v€f(E1)&f(E2), v=f(w); f(w)€f(E1) et f(W)€f(E2) on a alors w€E1 et w€E2 donc w€E1&E2 donc v€f(E1&E2)
on a égalité entre les deux sev.
Mon raisonnement 2 est faux car je devrais trouver qu'il n'y a pas d'égalité.
Quelqu'un pour m'indiquer mon erreur?
Merci d'avance !
