[TS] : lieu de points liés à une rotation

[Anonyme]

On considère un triangle ABC du plan et la rotation r de centre A et d'angle
..

1°) Soit M un point de la droite (BC), N = r(M) et soit I le milieu de [MN].

Déterminer et construire le lieu des points I lorsque M décrit (BC).

2°) Soit P un point du cercle de diamètre [BC], Q = r(P) et soit J le milieu
de [PQ].

Déterminer et construire le lieu des points J lorsque P décrit le
cercle de diamètre [BC].



1°) J'arrive à démontrer analytiquement que I décrit une droite.

Démonstration géométrique :

L'image de la droite (BC) par la rotation r est une droite.

Donc N décrit une droite.

Je ne sais pas comment démontrer que I décrit aussi une droite.

Comment construire cette droite ?



2°) A l'aide d'un logiciel de géométrie, on s'aperçoit que J d'écrit un
cercle de centre le milieu de [KK'] avec K milieu de [BC] et K'= r(K)

Début de démonstration :

l'image du cercle de centre de K et de diamètre [BC] par la rotation
r est le cercle de centre K' et de même diamètre.

donc Q décrit un cercle et diamètre [BC] et de centre K'.

Je ne sais pas comment démontrer que J décrit un cercle de centre le
milieu de [KK'].

Comment déterminer d'autre part le rayon du cercle décrit par J.

[Anonyme]

On Sun, 4 Apr 2004 13:18:04 +0200, "MALHERBE Hugues"
wrote:

>On considère un triangle ABC du plan et la rotation r de centre A et d'angle
>.
>
couic?
>1°) Soit M un point de la droite (BC), N = r(M) et soit I le milieu de [MN].
>
> Déterminer et construire le lieu des points I lorsque M décrit (BC).
>
>2°) Soit P un point du cercle de diamètre [BC], Q = r(P) et soit J le milieu
>de [PQ].
>
> Déterminer et construire le lieu des points J lorsque P décrit le
>cercle de diamètre [BC].
>
>
>
>1°) J'arrive à démontrer analytiquement que I décrit une droite.
>
> Démonstration géométrique :
>
> L'image de la droite (BC) par la rotation r est une droite.
>
> Donc N décrit une droite.
>
> Je ne sais pas comment démontrer que I décrit aussi une droite.
probalement qu'il existe une similitude transformant M en I
> Comment construire cette droite ?
>
>
>
>2°) A l'aide d'un logiciel de géométrie, on s'aperçoit que J d'écrit un
>cercle de centre le milieu de [KK'] avec K milieu de [BC] et K'= r(K)
>
> Début de démonstration :
>
> l'image du cercle de centre de K et de diamètre [BC] par la rotation
>r est le cercle de centre K' et de même diamètre.
>
> donc Q décrit un cercle et diamètre [BC] et de centre K'.
>
> Je ne sais pas comment démontrer que J décrit un cercle de centre le
>milieu de [KK'].
idem ci-dessus
> Comment déterminer d'autre part le rayon du cercle décrit par J.
>
>
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>

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Pichereau Alain

adresse mail antispam : ôter antispam, les 3 lettres devant wana et bien sûr le .invalid

http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )

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[Anonyme]

Marc Pichereau wrote:
> On Sun, 4 Apr 2004 13:18:04 +0200, "MALHERBE Hugues"
> wrote:
>[color=green]
>> On considère un triangle ABC du plan et la rotation r de centre A et
>> d'angle .
>>
> couic?
>> 1°) Soit M un point de la droite (BC), N = r(M) et soit I le milieu
>> de [MN].
>>
>> Déterminer et construire le lieu des points I lorsque M décrit
>> (BC).
>>
>> 2°) Soit P un point du cercle de diamètre [BC], Q = r(P) et soit J
>> le milieu
>> de [PQ].
>>
>> Déterminer et construire le lieu des points J lorsque P décrit le
>> cercle de diamètre [BC].
>>
>>
>>
>> 1°) J'arrive à démontrer analytiquement que I décrit une droite.
>>
>> Démonstration géométrique :
>>
>> L'image de la droite (BC) par la rotation r est une droite.
>>
>> Donc N décrit une droite.
>>
>> Je ne sais pas comment démontrer que I décrit aussi une droite.
> probalement qu'il existe une similitude transformant M en I[/color]
-------------
Possible aussi avec les vecteurs :
r(C) = C' et r(B) = B'.
E milieu de [CC'] et F milieu de [BB'] .
v(CM) = k.v(CB) 0 > Comment construire cette droite ?
>>
>>
>>
>> 2°) A l'aide d'un logiciel de géométrie, on s'aperçoit que J d'écrit
>> un
>> cercle de centre le milieu de [KK'] avec K milieu de [BC] et K'=
>> r(K)
>>
>> Début de démonstration :
>>
>> l'image du cercle de centre de K et de diamètre [BC] par la
>> rotation
>> r est le cercle de centre K' et de même diamètre.
>>
>> donc Q décrit un cercle et diamètre [BC] et de centre K'.
>>
>> Je ne sais pas comment démontrer que J décrit un cercle de
>> centre le
>> milieu de [KK'].[/color]
> idem ci-dessus
>> Comment déterminer d'autre part le rayon du cercle décrit par
>> J.
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
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> Pichereau Alain
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> bien sûr le .invalid
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[Anonyme]

On Mon, 5 Apr 2004 10:39:27 +0200, "Huché J.M."
wrote:


>Possible aussi avec les vecteurs :
certes, mais pour un élève de Ts à qui on apprend les similitudes
il me semble plutôt judicieux d'utiliser ces dernières ,surtout qu'ici
c'est immédiat

[Anonyme]

Marc Pichereau wrote:
> On Mon, 5 Apr 2004 10:39:27 +0200, "Huché J.M."
> wrote:
>
>[color=green]
>> Possible aussi avec les vecteurs :
> certes, mais pour un élève de Ts à qui on apprend les similitudes
> il me semble plutôt judicieux d'utiliser ces dernières ,surtout qu'ici
> c'est immédiat[/color]
---------
Certes !
C'était juste pour montrer qu'il peut exister d'autres méthodes, peut-être
plus parlantes, que les "couteaux suisses".
J'avoue d'ailleurs que je me sens plus mal avec mes vecteurs dans le cas du
cercle 2/ ... Quoique, avec module et angle polaire, il y a probablement
quelque chose à faire.
Il serait d'ailleurs assez rigolo d'aborder cet exercice, comme bien
d'autres,sous les trois aspects : Transformations, vecteurs, nombres
complexes.
Salut !
JMH