Barycentre et lieu de points

[Anonyme]

Bonjour tout le monde.
Je suis actuellement en Terminale S, spécialité Maths.
J'ai un DM pour après les vacances que je vous poste ici : Voir le Fichier : Sujet_Math.pdf

J'ai donc réalisé toutes les questions. J'obtiens à la fin que l'ensemble des points formé par les barycentres quand M varie en fonction de t est une fonction. Cependant, je dois démontrer qu'il s'agit effectivement d'une fonction et déterminer quelle est cette fonction. Mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre, alors si vous pouviez me donner une piste. Je vous remercie d'avaaance !

[Ben314]

Salut,
Tout d'abord, l'ensemble des points Gt quand t varie n'est pas une fonction, c'est la courbe d'une fonction.
Quelle coordonnées as-tu trouvé pour le point Gt ? (c'est évidement de là qu'il faut partir pour trouver la fonction...)

[Anonyme]

J'obtiens donc ceci : http://img202.imageshack.us/img202/6525/sanstitresj.jpg

où I est le barycentre de O et M et J le barycentre de P et G. En faisant ensuite le barycentre de I et J, j'obtiens les points Gt. Pour les coordonnées de Gt

[Sa Majesté]

Salut
Il faut trouver les coordonnées de Mt, Nt, Pt en fonction de t
Puis en déduire les coordonnées de Gt en fonction de t

[Anonyme]

Merci beaucoup. Alors je trouve :
Mt (t ; e^t)
Pt (t ; t)
En revanche pour Nt j'ai quelques doutes :
puisque par hypothèse, Nt coupe l'axe des ordonnées, son abscisse est forcément nulle. De plus, comme Nt appartient à la tangente de la courbe de exp(t), je dirais que son ordonnée est égale à l'équation de la tangente au point d'abscisse t soit : Nt (0 ; te^t)
Mais je ne suis pas du tout sûre de moi.

[Sa Majesté]

Non, il faut trouver l'équation de la tangente puis trouver l'ordonnée lorsque l'abscisse est nulle

[Anonyme]

J'ai y = te^t pour l'équation de la tangente, est-ce correct ? Si oui, je trouve alors que pour t = 0, y = 0

[Sa Majesté]

Non ce n'est pas correct

[Anonyme]

f(t) = e^t
f'(t) = e^t

y = e^t (x-t +1) ?

[Sa Majesté]

Oui c'est ça