Exercice suites TS

[froudjik]

Bonjour, j'ai un exercice sur les suites qui me pose pas mal de problèmes :

On considère la suite définie par

1)a) Montrer que on a :

1)b) En déduire un encadrement de

2) Justifier la convergence de la suite et donner sa limite.



Bon, j'ai déjà trouvé par un changement d'indice que mais je ne pense pas que ça serve à grand chose...

[Ericovitchi]

tu as trouvé comment démontrer les inégalités ? (ca n'est pas très difficile, le dénominateur diminue à chaque fois, donc la fraction augmente)

Après tu encadres ta suite et comme n²+2n+1=(n+1)² tu l'encadres avec pratiquement la même série

[froudjik]

Bon je sais pas pourquoi je me suis compliqué la vie lol en fait c'est tout simple :

1)a) On a :


1)b) La somme est composée de termes, on multiplie de chaque côté :


2)Par le théorème des gendarmes, on conclut que converge vers



C'est bien ça ?

[Ericovitchi]

oui c'est bien ça.

[froudjik]

Ok merci! :)