Optimisation d'une aire

[Roxy92]

Bonjour à toutes et à tous ! J'aimerais obtenir de l'aide concernant un DM de Maths niveau Terminale S.
En voici l'énnoncé:

A. Etude d'une fonction
Soit f la fonction définie sur [-2;2] par f(x)= x* V(4-x²). On désigne par C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal, on prendra pr unité graphique 4 cm.

1. Intervalle d'étude.
Expliquer pourquoi on peut limiter l'étude de f à l'intervalle [0;2]

2. Dérivabilité de f
a. Etudier la dérivabilité de f en 2 et interpreter graphiquement le résultat obtenu.

b. Justifier que f est dérivable sur l'intervalle [0;2] et calculer sa dérivée f'.

c. Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation sur [0;2]

3.Représentation graphique de f

a. Déterminer une équation de la tangente t à C au point d'abcisse 0.

b.Justifier que pr tt x de [0;2], f(x)< ou égal à 2x
En déduire la position de C par rapport à T, sur [0;2]

c. Tracer C et T sur [-2;2]

4. Solutions de l'équation (E): f(x) =1
Prouver que (E) admet exactement deux solutions sur [-2;2]
Donner un encadrement de ces réels à 10-3 près.

Pour la partie B, je me débrouillerai étant donné qu'elle dépend de la partie A.

Je n'ai réussi qu'à répondre à la question 2a, en faisant (f(a+h) - f(a)) /h a étant égal à 2 et en prouvant qu'elle admet une limite finie lorsque h tend vers 0.
Pour la b je n'ai pas réussi à prouver que f était dérivable, mais j'ai calculé la dérivée, et je trouve un résultat= f'(x)= (-x)/ V(4-x²) est ce juste??
Pour la c, j'ai essayé de faire les variations avec la dérivée mais je n'ai pas trouver toutes les valaurs qui l'annulaient (j'ai seulement trouver 2)
Pour la question 3 j'ai fait l'équation de la tangente avec f'(a) * (x-a) + f(a) mais elle est égale à 0.
Pour la b je n'ai pas trouvé.
Pour la question 4 il me semble avoir trouver qqchose de juste.
Voilà, si qqun pouvait me donner un coup de main, ça serait vraiment sympa! MERCI !

[Sa Majesté]

Je n'ai réussi qu'à répondre à la question 2a, en faisant (f(a+h) - f(a)) /h a étant égal à 2 et en prouvant qu'elle admet une limite finie lorsque h tend vers 0.

C'est faux

Pour la b je n'ai pas réussi à prouver que f était dérivable, mais j'ai calculé la dérivée, et je trouve un résultat= f'(x)= (-x)/ V(4-x²) est ce juste??

C'est faux