Somme d'une série

[valsad]

Bonjour,

Quelqu'un peut me donner une idée pour calculer la somme de la série de terme général (1/(2n+1)^2) svp?

Merci.

[fatal_error]

salut,

tu connais surement la somme des 1/n^2 tu sait facilement faire la somme des 1/(2n)^2 = 1/4*1/n^2, tu en deduis celle que tu cherches (c'est la somme des carrés de tous les entiers moins ceux des entiers pairs)

[valsad]

Dans mon exercice, je dois d'abord trouver la somme de (1/(2n+1)^2) puis je dois en déduire celle de 1/n^2!!!!!
Comment faire alors????

[girdav]

Bonjour,
est-ce qu'une méthode particulière est suggérée? Par exemple, les séries de Fourier.

[valsad]

L'exercice commence par la définition de l'harmonique de rang n Hn(t) = An(g)cos(wt)+ Bn(g)sin(wt)
1) On me demande de montrer que Hn(t)=Rn*cos(wt-;)n) avec Rn=racine(an^2 +Bn^2) et n ]-Pi,Pi]
2) Ensuite, on me fait faire un développement en série de Fourrier de la fonction g T-périodique définie par g(t)=1 si t [0, T/2[ et g(t) = 0 si t [T/2,T[
=> je trouve An = 0 et Bn= 2/Pi en utilisant la pulsation wt = 2Pi
3) Puis on me demande d'exprimer Rn et n
=> Rn = 2/Pi et n = Pi/2
4) On considère la série numérique Un= ((-1)^n)/(2n+1).
Il faut montrer quelle converge et calculer sa somme.
=> somme = Pi/4
5) Calculer la somme de la série 1/(2n+1)^2 et en déduire celle de 1/n^2
=> Et là, je ne sais pas faire! Tu peux m'aider?

Par contre, j'avoue ne pas saisir le lien entre les questions!!!!!

Merci.

[girdav]

Peux-tu détailler le calcul de et ?

[valsad]

car wT = 2Pi

et

car wT=2Pi

J'ai fait une erreur?

[girdav]

C'est bizarre que dès le premier signe ne dépende plus de .

[valsad]

Ohhhh! Effectivement! Je me suis trompée dans les formules en remplçant n par w!!!!

Après recalcul je trouve :





Est-ce juste?

[fatal_error]

re,

tu calculs tes coeff à partir de quoi.

ca?


ou bien peut etre ca?

[valsad]

re,

tu calculs tes coeff à partir de quoi.

ca?


ou bien peut etre ca?

En fait, c'est à partir de ça [/quote], que je dois le faire. Il y avait une erreur dans mon énoncé et du coup je me suis emmêlée les pinceaux!

Donc je trouve a_n(g) = 0, B_n(g) = 2/(nPi) S_N(g)= somme((2/(nPi))sin(nt)
et du coup je trouve R_n = 2/(nPi) et Phi_n = Pi/2

Par contre je ne vois toujours pas comment à partir de tout ça, je peux calculer la somme de la série 1/((2n+1)^2)???

Pouvez-vous m'aider?

[fatal_error]

là comme ca je sais pas trop.

Regarde en posant t = pi/2 ou pi, histoire que ca annule des termes.
Tu devrais pouvoir obtenir du 1/(2n+1), puis avec un peu de chance tu peux utiliser le Rn pour obtenir une somme de termes au carré

[Ericovitchi]

Par curiosité, voici un lien vers un pdf (en anglais) qui donne 14 façons de trouver la somme infinie des inverses des carrés ou bien de celle des nombre impairs (mais probablement pas celle que tu cherches, quoique qu'il y en ait une qui utilise Parceval)