Besoin d'une piste pour la somme d'une série

[spetnoul]

Salut,

Voilà, je doit étudier la série n*x^(n-1).

On me demande tout d'abord le rayon de convergence, facile à trouver, avec le théorème de d'Alembert.

Seulement, on me demande ensuite de calculer la-dite somme. Je ne vois pas du tout par quel bout prendre cette série.

Auriez-vous une piste à me proposer ?

merci d'avance !

[Krissprols]

Je pense qu'il faut voir le terme général de cette série comme la dérivée du terme général d'une autre...

[spetnoul]

il faudrait que je passe par le calcul de l'intégral, c'est bien ça ?

[Lemniscate]

Salut.

Regardes le développement limité de 1/(1-x) et tu comprendras le lien avec la dérivation.

[Joker62]

Moi j'aurais dit le développement en série entière mais bon :p

[spetnoul]

ok, grâce à vos pistes et pas mal de recherche :

la série n*x^(n-1) est en fait la dérivée de la série x^n. C'est bien ça ?

Hors, la somme de la série x^n est 1/(1-x).

J'ai lu sur différents cours que pour une série entière ayant un rayon de convergence donné, la dérivée de cette série avait le même rayon de convergence.

Mais je n'ai rien trouvé dans les cours, qui lie la somme d'une série entière à la somme de sa dérivée.

Pourriez-vous me guider ?

[XENSECP]

C'est évident ce que vaut la somme de la série non ?

[fatal_error]

salut,

voir ici :
Dérivation "terme à terme" d'une série de fonction

en gros le but c'est davoir

sachant qu'on connait f et qu'on sait deriver f.
Apres, il faut respecter les condition du theoreme

[Lemniscate]

Salut,

Oui Joker je voulais dire développement en série entière et non développement limité ! Bien que le développement limité (la formule de Taylor locale quoi) donne le terme général de la série entière !

Bye.