1- Montrer que T est non vite et possède une borne inférieure noté a. 2- Montrer que f(A) est inclus dans A. 3- Montrer que f(a) minore A. 4- En déduire que f(a)=a
Pour la 1 pas de problèmes. Je bloque sur la 2, quelqu'un peut-il m'aider ? Merci.
Si est tel que alors . Par croissance de f, ceci implique . Mais si on aurait ce qui est contradictoire. Alors ce qui contredit le fait que a est un minorant de A. Ainsi, il n'existe pas de tel b.
Pour la question suivante, essaye de montrer que et
Avec les indication de ben j'y arrive. Par contre nightmare, je vois pas pourquoi pour tout epsilon il existe x dans A tel que a Prenons A={0,4/3,6} 0 est la borne inf de A et pourtant il n'existe pas de x de A tel que 0
Attention, les inégalités sont larges, et ici x=a=0 convient parfaitement.
Je n'ai fait que traduire la définition de la borne inf : C'est un minorant et en plus, c'est le plus grand, ça veut bien dire que si on lui ajoute quelque chose, il ne devient plus minorant, donc qu'on peut caler un élément de A entre la borne inf et la borne inf+quelque chose.
Ouais je suis d'accord, mais je comprends pas ce qu'on entends par "partie de R" ? C'est un intervalle où ça peut être plusieurs points comme j'ai mis tout à l'heure ?
Tu dit qu'on peut intercaler un élément de A entre inf et inf+qqch sauf que supposons que pour un certain qqch on peut rien mettre entre ...
Bref, c'est moi qui comprends pas trop sur ce coup là :briques:
GeorgeB a écrit:Ouais je suis d'accord, mais je comprends pas ce qu'on entends par "partie de R" ? C'est un intervalle où ça peut être plusieurs points comme j'ai mis tout à l'heure ?
Une partie d'un ensemble quelconque est un sous-ensemble de ce dernier, autrement dit c'est juste un ensemble inclus dans l'ensemble d'origine.
Tu dit qu'on peut intercaler un élément de A entre inf et inf+qqch sauf que supposons que pour un certain qqch on peut rien mettre entre ...
Réfléchis un petit peu, si tu n'as aucun élément entre inf et inf+ un certain quelque chose, cela voudrait dire que inf + un certain quelque chose est un minorant de A ...
Si c'est le epsilon qui te dérange, ce que j'ai dit se réécrit de manière équivalente comme ceci :
Pour tout y > a, il existe x tel que , sauf que plutôt que de parler d'un y > a, on parle d'un a+qqchose de positif ce qui est bien évidemment strictement la même chose !
Ou p-e encore un peu plus propre : pour tout x de A, a est inferieur à x donc f(a) est inferieur à f(x) ( par croissance de f ) qui lui même est inferieur à x ( car x est dans A ). Donc f(a) est un minorant de A, or a est le plus grand minorant de A ( par definition de l'inf ) donc a est plus grand que f(a)
(Night:Je disais pas "plus propre" dans le sens de critiquer ta preuve-c'est juste que cette version est plus "usuelle", car elle se généralise aux treillis-pour Cantor Bernstein, toussa toussa^^ )
par GeorgeB » 13 Juil 2010, 15:41
