Problème lors du calcul d'une intégrale

[balteo]

Bonjour,

Je souhaite intégrer la fonction suivante:
int(1/(1+exp(-x)), x) (1)

J'ai tenté par substitution comme ceci:
Je pose u = 1+exp(-x)
Je sais que du = exp(-x) * dx donc dx = du * exp(x)
expression (1) = int( 1/u * exp(x) * du)
Je trouve ensuite:
expression (1) = ln(u) * exp(x) + C = ln(1+exp(-x)) * exp(x) + C

Or un logiciel de calcul formel me donne:
ln(1+exp(-x)) - ln(exp(-x))

Où ai-je commis une erreur?

Merci d'avance pour vos réponses,

J.

[Sa Majesté]

Ici

Je pose u = 1+exp(-x)
Je sais que du = exp(-x) * dx

du = -exp(-x) dx = (1-u) dx

[ft73]

enfin bon, cette intégrale est tombée au bac S en 2003.
Ici, une petite multiplication par exp(x) en haut et en bas suffit ?

[balteo]

enfin bon, cette intégrale est tombée au bac S en 2003.
Ici, une petite multiplication par exp(x) en haut et en bas suffit ?

Merci! Mais comment je procède pour trouver la primitive après avoir multiplié par exp(x) en haut et en bas?

[balteo]

Ici
du = -exp(-x) dx = (1-u) dx

Effectivement. Merci! Cela dit je bloque toujours au même point après...

[Sa Majesté]

Effectivement. Merci! Cela dit je bloque toujours au même point après...

Ben c'est toi qui proposes cette méthode alors je pensais que c'était OK



Sinon

[balteo]

Ben c'est toi qui proposes cette méthode alors je pensais que c'était OK



Sinon

Merci. J'y suis presque! Par contre, je viens de chercher dans mes ouvrages pour trouver comment intégrer et je ne trouve pas la réponse.

Je sais que la réponse est -log(1-u). Quelqu'un peut-il me dire d'après quelle règle on trouve cela svp?

Merci,

J.

[mathelot]

Merci. J'y suis presque! Par contre, je viens de chercher dans mes ouvrages pour trouver comment intégrer et je ne trouve pas la réponse.

Je sais que la réponse est -log(1-u). Quelqu'un peut-il me dire d'après quelle règle on trouve cela svp?

Merci,

J.

dérivée de fonction composée

[balteo]

Merci à vous! J'ai pigé maintenant.