Exercice à faire , malade lors du cours help!!

[Anonyme]

Etant donné que j'etais malade je n'ai pas pu aller en cours de math et j'ai donc un exercice à faire que je ne comprend pas du tout ..

Montrer par récurrence que Sn = 1²+2²+3²+...+n² = n (n+1)(2n+1) / 6 { n = 1 ?
{ n = 1 ?
Sn+1=Sn + (n+1)²
.
.
.

Et il a ensuite mis ça entre acolades à coté quelqu'un sait ce que ça signifie ?
Sinon comment procéder si vous avez compris, vous ?

merci !!

[khivapia]

Bonjour

Connais-tu le raisonnement par récurrence ?

Si oui, tu devrais t(en sortir, cela n'a pas l'air bien rédigé.

Sinon, pour montrer la formule, tu commence par montrer qu'elle est vraie pour n=1 (ce qui est totalement trivial)

puis tu montre que si la formule pour n est vraie, elle est vraie pour n+1, en gros tu réduis au même dénominateur et tu fais ressortir les n+1 pour avoir la formule pour n+1.

Et c'est fini...

Bonne soirée.

[Anonyme]

Merci ! J'ai trouvé 1 pour n= 1 mais je ne vois pas comment faire pour n+1 ...

[Anonyme]

bonjour


tu veux montrer que la propriete est vraie quelque soit n. De plus tu as une relation qui lie Sn à Sn+1. Donc tu supposes que la propriete est vraie pour Sn et ensuite tu demontres qu' elle est vraie pour le terme suivant Sn+1. Comme tu as demontre qu elle est vraie pour le 1e terme et qu'elle est hereditaire, elle sera vraie pour tout n.

Donc tu utilises ta relation

Sn+1=Sn + (n+1)²

tu supposes que la propriete est vraie pour Sn = 1²+2²+3²+...+n² = n (n+1)(2n+1) / 6
Ensuite tu cherches à montrer que Sn+1=n+1 (n+2)(2n+3) / 6


On a donc


Sn+1=Sn + (n+1)²
Sn+1=n (n+1)(2n+1) / 6 + (n+1)²

tu calcules jusqu'a obtenir la propriete pour Sn+1 c'est à dire

Sn+1=n+1 (n+2)(2n+3) / 6

Voila

[Anonyme]

Pourquoi (n+2) et (2n+3) ? c'est n(n+1)(2n+1)/6

[Nicolas_75]

Au rang "n", c'est n(n+1)(2n+1)/6.

Au rang "n+1", il faut naturellement remplacer "n" par "n+1", et on obtient : "(n+1)(n+2)(2n+3)/6"