Décomposition en élément simple

par **brotox** » 02 Juil 2010, 13:28

Bonjour à tous,

Je révise pour mon exam d'automatisme et je n'arrive pas à faire ma décomposition en élément simple de : 1/(s(s+1)^3)

Mon but est qu'ensuite j'utilise l'inverse de la transformer de Laplace ou je dois trouver le résultat y(t)=1-(1+t+(t²/2))*exp^-t

J'ai retrouvé des résultats mais pas celui là lol,

si quelqu'un peut m'aider merci d'avance

par **Ericovitchi** » 02 Juil 2010, 13:33

par **brotox** » 02 Juil 2010, 13:49

Merci mais pourrais tu me donner la démarche pour trouver ce résultat s'il te plait

par **Ericovitchi** » 02 Juil 2010, 13:57

tu poses 1/(s(s+1)^3) = A/s + B/(s+1)+C/(s+1)²+D/(s+1)^3

quelques astuces pour trouver A,B,C,D :

Multiplier à gauche et à droite par (s+1)^3 et faire s=-1
ca donne -1= D

Multiplier par s et faire tendre s vers l'infini
0=A+B

Multiplier par s et faire s=0
1=A

donc tu sais que A=1, B=-1 et D=-1
Pour avoir C fais s=1
1/8=A+B/2+C/4+D/8 --> C=-1

par **brotox** » 02 Juil 2010, 13:59

Super merci beaucoup :we: :we: :we:

Décomposition en élément simple

Décomposition en élément simple

Qui est en ligne