Test d'olympiade Morocco

[Daco]

Pour le 3 :
=0,1982...
(2000-18)q10000p < (2000-17)q
17q < 2000(q-5p)18q
0 < 2000(q-5p) < 1800 ...

Excusez-moi... mais je ne vois pas la réponse là. D:

[Filoux]

Une autre façon pour le troisième problème :

= 5,04...

Afin de maximiser la valeur du quotient tout en demeurant sous , (5 étant la partie entière de 5,04) et en respectant la stricte utilisation de nombres naturels, on pose un dénominateur égal à (5n + 1) (n étant le numérateur).

On a y = et y' = . y' est définie et strictement positive sur l'ensemble des réels positifs (et donc, en revenant à la primitive, plus n est grand, plus y l'est aussi).

Pour la valeur extrême supérieure du dénominateur (d'ailleurs exclue du problème), on a :

= = = 0,1980

Comme la fonction est croissante sur l'intervalle d'investigation et que sa valeur maximale est encore inférieure à 0,1982, il y a eu erreur dans l'opération.

[Daco]

Une autre façon pour le troisième problème :

= 5,04...

Afin de maximiser la valeur du quotient tout en demeurant sous , (5 étant la partie entière de 5,04) et en respectant la stricte utilisation de nombres naturels, on pose un dénominateur égal à (5n + 1) (n étant le numérateur).

On a y = et y' = . y' est définie et strictement positive sur l'ensemble des réels positifs (et donc, en revenant à la primitive, plus n est grand, plus y l'est aussi).

Pour la valeur extrême supérieure du dénominateur (d'ailleurs exclue du problème), on a :

= = = 0,1980

Comme la fonction est croissante sur l'intervalle d'investigation et que sa valeur maximale est encore inférieure à 0,1982, il y a eu erreur dans l'opération.

Comment tu avait l'idée de faire tout ça?

[Filoux]

Comment tu avait l'idée de faire tout ça?

Je ne sais pas trop, ça m'est venu comme ça, sans doute en voyant que la réponse était très proche de un cinquième. En fait, la solution de Ben était bien plus élégante et sans doute plus versatile que la mienne, mais mon idée de base fut qu'il y avait un moyen de s'approcher indéfiniment de 0,2 et de voir si la solution proposée de 0,1982 existait avant un dénominateur égal à 100.

Après, j'ai cherché un moyen d'investiguer et suis arrivé à ça.

[kasmath]

pour plus d'olympiades maroc
http://www.google.co.ma/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBQQFjAA&url=http%3A%2F%2Fmathkas.99k.org%2F%2520%25D8%25A7%25D9%2584%25D8%25B1%25D9%258A%25D8%25A7%25D8%25B6%25D9%258A%25D8%25A7%25D8%25AA%2520IMO.pdf&rct=j&q=olympiades+math%C3%A9matique+mathkas&ei=P4AeTPC6N5SA4QbcnuCNDg&usg=AFQjCNHgZkHBdHQhf4eakH_niZje-F7O5w

[Ben314]

Pour le 3 :
=0,1982...
(2000-18)q10000p < (2000-17)q
17q < 2000(q-5p)18q
0 < 2000(q-5p) < 1800

Excusez-moi... mais je ne vois pas la réponse là. D:

Pssst : combien tu en connait toi des entiers multiple de 2000 strictement compris entre 0 et 1800 ?

[Daco]

Hehehe, joli!