Problème d'aire

[jean-louis.aipert]

Bonjour.Pourriez-vous m'aider à résoudre ce problème?
Un triangle isocèle en A a pour périmètre 16 cm et pour aire le 1/4 de l'aire du carré construit sur sa base [BC].Quelles sont les dimensions du triangle?J'ai écrit : X+2y=16. puis X²/4=(X x h)/2,X étant la base [BC] et 2y représentant les 2 côtés de l'isocèle.J'ai calculé la hauteur par Pythagore dans le demi-isocèle. H=Racine carrée (y²-x²/4).Puis je n'y arrive plus.Merci
de votre aide :triste:

[Ericovitchi]

Oui c'était bien parti.
L'aire du triangle est donc bien x.Racine carrée (y²-x²/4) / 2
tu dis que c'est le quart du carré donc x²/4

Après tu peux simplifier un x, élever au carré, trouver y en fonction de x ou l'inverse et remplacer dans la première équation.

[jean-louis.aipert]

merci, mais je ne vois pas quel x simplifier .Peux-tu m'aidere?

[Ericovitchi]

Dans tes deux membres sont multipliés par x, tu peux donc simplifier

[jean-louis.aipert]

excuse-moi d'avance,est-ce que cela donne?Racine carrée de(y²-x²/4)/2=x/4

[Ericovitchi]

oui, on ne va pas s'arrêter à chaque fois que tu fais une opération.
Simplifies un 2, élèves au carré, ....

[jean-louis.aipert]

oui, on ne va pas s'arrêter à chaque fois que tu fais une opération.
Simplifies un 2, élèves au carré, ....

je suis arrivé à y²-x²/4=x/2 soit 2y²-x²/2 =x
or x=16-2y donc 2y²-(16-2y)²/2=x
2y²-[256--(64y+4y²)/2]
2y²-256+32y+2y² bof je suis bloqué désolé!

[Sa Majesté]

je suis arrivé à y²-x²/4=x/2

Tu es sûr ?

[Doraki]

je suis arrivé à y²-x²/4=x/2

Tu veux sans doute dire "racinecarrée(y²-x²/4) = x/2" ?

[jean-louis.aipert]

Tu veux sans doute dire "racinecarrée(y²-x²/4) = x/2" ?

oui,
effectivement donc j'élève au carré:y²-x²/4=x²/16 puis je remplace y par sa valeur x+2y=16 Y=(16-x)/2 ou Y=8-x/2
donc(8-x/2)²-x²/4=x²/16
64-8x+x²/4-x²/4=X²/16
64-8x=x²/16 est-ce que je suis sur le bon chemin?

[Doraki]

(x/2)² ça fait pas x²/16.

[beagle]

si le triangle isocèle est un des quatre triangles isocèles formés par les deux diagonales du carré, alors il est aussi rectangle en A,
soit
x+2y=16
2y²=x²
moins pénible à calculer.

[Hiphigenie]

effectivement donc j'élève au carré:y²-x²/4=x²/16

[jean-louis.aipert]

oui d'accord mais néanmoins je n'arrive toujours pas à la solution.
racine carrée de y²-x²/(4=x/2
j'élève au carré y²-x²/4=x²/4 d'où y²=2x²/4 et y²=x²/2 puis y=xracine de 2/2
Si je remplace dans 2y +x=16 j'arrive à :2(xracinede 2/2)+x=16 puis
xracine de2+x=16 ou x(racinede2+1)=16 soit en élevant au carré :2x²+1=256
puis 2x²=255, x=racine de255/2
Qu'en pensez vous?

[Ericovitchi]

Pourquoi élever au carré ? Quand tu es devant x(racinede2+1)=16 tu trouves x=...
Et en plus tu t'es trompé en élevant au carré.

[jean-louis.aipert]

Pourquoi élever au carré ? Quand tu es devant x(racinede2+1)=16 tu trouves x=...
Et en plus tu t'es trompé en élevant au carré.

xracine de 2+1=16
xracine de 2=15
x=15/racine de 2=15racine de 2/2



J'espère ne pas m'être trompé,merci de tout. :happy2:

[Hiphigenie]

Non ! pour ceci :

xracine de 2+1=16
xracine de 2=15
x=15/racine de 2=15racine de 2/2

Tu reprends :

...puis xracine de2+x=16 ou x(racinede2+1)=16

Tu es peut-être plus habitué à voir les coefficients des inconnues à gauche de ces inconnues.

[jean-louis.aipert]

Non !
Tu es peut-être plus habitué à voir les coefficients des inconnues à gauche de ces inconnues.

effectivement erreur Hénaurme
x=16/racine de 2 +1 et en multipliant par racine de 2-1
16racine de 2 - 16soit 6,63 arrondi au centième

[Hiphigenie]

OK!

Pour calculer y, tu pourrais garder la valeur de x = .

Ce sera plus maniable.

2y + x = 16



...

[jean-louis.aipert]

OK!

Pour calculer y, tu pourrais garder la valeur de x = .

Ce sera plus maniable.

2y + x = 16



...

2y=32-16racine de 2 donc y=16-8racinede 2

Merci de votre aide.