Maximum

[azziz]

bonjour j'ai une boite cubique de 1 metre cube, dedans je dois mettre n boules de 10cm de diamètre et p boites cubiques d'arete de longueur 10cm
comment choisir n et p pour avoir le maximum de ces 2 objets dans la boite?
et merci d'avance

[nodjim]

n+p=1000 est une première réponse.
Ce n'est pas certain qu'on puisse faire mieux.

[beagle]

une question est pourquoi utiliser le mot boite de 10 cm, peut-on y ranger 1 boule?ça frotte pas un peu?
Sinon on aurait dit cubes de 10 cm.

Quelqu'un sait ranger que des boules, combien?

[Ericovitchi]

C'est toujours assez compliqué les histoires d'empilement de sphères.
La densité maximum a été démontrée en 1999 seulement (conjoncturée en 1611 quand même) , elle vaut =0,740 480 49

Donc en regardant combien ça ferait de sphères, on trouve n=1413
(je te laisse faire ce petit calcul)

Donc on en est à se dire que l'on peut varier la composition entre
(p=1000, n=0) et (p=0, n=1413)
C'est sûr que pour avoir le maximum d'objets, il est plus rentable de mettre que des sphères. C'est pour ça que je trouve la formulation de l'exercice un peu ambiguë.

Cela dit le taux de remplissage optimum est atteignable pour des petites billes mais dans notre cas le diamètre des sphères est important par rapport à la taille du récipient donc on peut penser qu'au second étage de sphères, on n'arrivera à en mettre que 81 au lieu de 100 et en supposant qu'on arrive à mettre 14 étages (je n'ai pas vérifié l'empilement des cotes) on aura un déficit d'au moins 19 x 7 = 133 donc au lieu de 1413 sphères, il y a fort à parier qu'on arrivera à n'en mettre que 1267