Démontrer que f(x)=x racine(4-x²) admet un maximum M=2

[poubelle100]

a) et b) j'ai su répondre.
Etude d'une fonction.
On considère la fonction f(x)=x racine(4-x²)
A) déterminer l'ensemble de définition : df = [-2;2]
b) Etudier la parité de la fonction f : f(-x) = -f(x) f est impaire
c) Démontrer que la fonction f admet un maximum M=2. (On pourra déterminer le signe de [f(x)]²-4 ).
x racine(4-x²) = 2
x racine((2-x)(2+x)) = 2
Je n'arrive pas à simplifier d'avantage pour trouver la valeur de X quand f(x) = 2.
Je n'arrive pas également à déterminer le signe de [f(x)]²-4 ).
Merci de votre aide.

[julian]

Bonjour,
Et bien avant d'avoir essayer de déterminer le signe de [f(x)]²-4 il faut peut-être déjà le calculer.





On pose X=x^2

[f(x)]^2-4=-X^2+4X-4
Et là discriminant...
Si tu trouves des racines, n'oublies pas que ces racines sont et et non et . :++:

[Chimerade]

On pourra déterminer le signe de [f(x)]²-4

Voilà ce qui arrive quand on désobéit ! En règle générale, (bon, il peut y avoir des exceptions !), si on te suggère de faire quelque chose, tu as vachement intérêt à le faire ...

Si alors :


Ça te donne d'un seul coup deux résultats :

1) donc
2) est effectivement égal à 4 quand donc quand ou

Ça valait bien la peine de suivre les suggestions de l'exercice non ?

[julian]

Oui effectivement c'est même plus pratique que ma méthode,mais détailles peut-être plus tes calculs.Bien joué Chimerade. :++:

[Chimerade]

[f(x)]^2-4=-X^2+4X-4
Et là discriminant...

Oh ! Julian !

Le discriminant, c'est bon pour ceux qui ne voient pas les racines évidentes, mais là quand même !

:ptdr: :ptdr: :ptdr: :ptdr:

[poubelle100]

Le non-voyant des racines évidentes remercie Chimerade et julian.
Vos explications sont très claires.
Encore merci.

[julian]

De rien l'ami!

Le non-voyant des racines évidentes

Si tu fais référence à ce qu'a dit Chimerade c'est de moi qu'il parlait! :ptdr:
Bonne continuation.

[Chimerade]

De rien l'ami!

Si tu fais référence à ce qu'a dit Chimerade c'est de moi qu'il parlait! :ptdr:
Bonne continuation.

Je confirme, cette remarque s'adressait à Julian. Et la référence aux problèmes optiques ne pouvait s'adresser à poubelle100 puisqu'il s'agissait d'une remarque à partir d'un certain développement du problème...

En tout état de cause, ce n'était pas bien méchant, même pour les yeux défaillants...

Amicalement :++: