Démontrer maximum d'une fonction

par **Xelo-Fire** » 19 Mai 2009, 16:57

Bonjour,
Je me vois confronté à un problème qui comme cité dans le titre est lié à une fonction.
Voici la question :
(Niveau 2nde) Démontrer que le maximum de f est 25.

La fonction étant : f(x)=x(10-x)
auparavant j'ai dû vérifier également que f(x)=25-(x-5)²
sous forme développée : f(x)=10x-x²

Merci d'avance

par **phryte** » 19 Mai 2009, 17:06

Bonjour.

f(x)=10-x²

Plutôt 10x-x^2
Il s'agit d'une parabole donc le maximum a pour coordonnées : (-b/2a,...)

par **Xelo-Fire** » 19 Mai 2009, 17:08

oui en effet je corrige ça tout de suite et pourrais-tu m'expliquer un peu plus clairement ta réponse tout en sachant que je ne suis qu'en 2nde merci =)

par **Ericovitchi** » 19 Mai 2009, 17:37

une façon simple est aussi de regarder la forme : f(x)=25-(x-5)²
Ca sera forcement plus petit que 25 puisque on enlève un nombre positif à 25 donc 25 est un maximum (atteint pour x=5 d'ailleurs)

par **annick** » 19 Mai 2009, 17:53

Bonsoir,
Le maximum est atteint pour x=5
En fait, il faut que tu reprennes une démonstration que tu dois avoir dans ton cours :
tu poses b>a et tu calcules f(b)-f(a). Puis tu étudies le signe de cette expression, ce qui te donne la croissance de la courbe.
Si cette expression change de signe pour une certaine valeur de x, alors tu as un extremum.

par **Ericovitchi** » 19 Mai 2009, 18:20

ca n'est pas la peine, il suffit de dire ce qu'il y a dans mon mail précédent, c'est une démonstration parfaitement correcte.

par **Xelo-Fire** » 19 Mai 2009, 18:23

Juste une petite question supplémentaire :
Comment Résoudre f(x)=25 ?
Je commence à résoudre :
25-(x-5)²=25
25-x²-25+10x=25
Puis je tombe sur :
x²+10x=25

Merci d'avance

par **bombastus** » 19 Mai 2009, 20:04

Salut,

25-(x-5)²=25
et si tu passais directement le 25 en rouge à gauche?

par **Xelo-Fire** » 20 Mai 2009, 07:39

ta réponse me paraît inutile car :
25-(x-5)²=25
-25+25-(x-5)²=0
-(x-5)²=0
-x²-25+10x=0
-x²+10x=25

On revient donc à ma dernière solution trouvée à part pour le moins devant le x

par **bombastus** » 20 Mai 2009, 09:32

Xelo-Fire a écrit:ta réponse me paraît inutile car :
25-(x-5)²=25
-25+25-(x-5)²=0
-(x-5)²=0

Moi c'est plutôt ce que tu fais après cette ligne qui me paraît inutile...
un produit de facteur est nul si l'un au moins des facteurs est nul...

Démontrer maximum d'une fonction

Démontrer maximum d'une fonction

Re

Qui est en ligne