Nombres complexes

[lyly131]

Bonsoir,

J'ai le long exercice suivant à faire et j'ai besoin d'aide je bloque dès la question 2! :briques:
Merci de me guider


Dans le plan rapporté à un repère orthonormé direct (O;) on considère l'application T qui a tout point M d'affixe z non nulle associe le point M' d'affixe z'=16/z(barre) où z(barre) désigne le conjugué de z.

1. a)Soit P le point d'affixe 1+i. Déterminer l'image P' de P par T puis l'image P'' de P' par T.
b)Montrer que pour tout point M autre que O, T(M')=M

2.Pour M différent 0 montrer que:
()= 0
Que peut on en déduire pour la position des points O, M et M'?

3.Soit I l'ensemble des points invariants par T,c'est à dire des points M tels que T(M)=M
Montrer que M(z) est invariant par T si et seulement si |z|=4
En déduire l'ensemble I.

4.On pose z=x+iy et z'=x'+iy' ou x,y,x',y' sont réels.
a) Exprimer x' et y' en fonction de x et y
b) En déduire de la question 1b que: x=16x'/(x'²+y'²) et y=16y'/(x'²+y'²)

5. On note D la droite d'équation x+y=2 et C le cercle d'équation x²+y²-8x-8y=0.
a) Déterminer le centre de C et son rayon
b) Montrer que et M' différent de 0
Préciser l'image T(D) de la droite D par T
c)En déduire (sans calcul) que C-{0} a pour image D par T
6.Soit N le point de C diamétralement opposé à 0.
a)Justfier par des résultats précédents que N(ON) et que N D
b) Exprimer l'affixe de oméga'= T(oméga) en fonction de l'affixe de N'
c) En déduire une construction géométrique de oméga'

[annick]

Bonjour,
pour la question 2, il faut que tu calcules l'argument de z'/z.

[lyly131]

merci!j'ai fais cette question et quelques suivantes mais la 3; je ne vois pas,de quoi peut on partir?

[ned aero]

Salut

3) Ecrire que T(M)=M ==> z=16/z(barre) et on sait que z*z(barre)=....

[lyly131]

je reste bloqué à la question 6, comment faire?
Et il me manque à la question 3, l'ensemble I

Merci de votre aide