BTS - equa diff

[Nicodu69]

Bonjour,
je doit résoudre cette équation :
t²y'-(t+1)y=0

=> t²y'=(t+1)y
(lny)'= (t+1)/t²
lny = ?

il faut que je trouve la primitive de (t+1)/t² mais je ne sais pas comment il faut faire.

Par ailleurs, je voulais savoir si
costy'-sinty=0

y= Ce^(-ln|cost|) est bien la solution

Merci !

[Nightmare]

Salutn

r

[Nightmare]

Salut,

il y a un problème principale dans ta résolution, c'est que tu appliques le log à y, mais qu'est-ce qui t'assure que les solutions sont strictement positives? (Donc qu'on peut prendre leur log)

On a aussi un problème en 0, il faut donc résoudre successivement ton équadiff sur R+ et R- puis faire un raccord.

As-tu vu cela en cours?

[Nicodu69]

Non pas du tout, voila ce que j'ai dans le cours :

L'ensemble des solutions de l'équation
a(t)y'(t)+b(t)y(t)+0
est l'ensemble des fonctions définie par f(t)=Ce^(-F(t)) C=> Cst réelle
F étant une primitive de la fonction t
t => b(t)/a(t)

aussi non dans le cours elle la fait avec le ln

[Nightmare]

Bon, admettons alors...

Pour trouver une primitive de (t+1)/t², tu peux écrire que c'est aussi égal à 1/t + 1/t² dont tu connais les primitives de chaque terme (normalement :lol3: )

[Nicodu69]

ok merci. Et aussi non ca marche quand même ?

Peut tu m'expliquer comment fait on pour résoudre se gendre d'équation
Merci

[Ericovitchi]

tu n'étais pas si mal partie :
t²y'=(t+1)y --> y'/y=1/t+1/t² --> dy/y= dt/t + dt/t²
--> ln|y|=ln|t|-1/t +C -->

[Nightmare]

mathématiquement, la solution ne me va toujours pas moi :lol3: Une courbe intégrale se doit quand même d'être dérivable...

[Ericovitchi]

oui ? elle est dérivable dans le cas présent, non ?

sinon y= Ce^(-ln|cost|) OK ou plutôt |y|= Ce^(-ln|cost|)mais ça se simplifie car -ln |cost| = ln (1/|cost|)
donc |y|=C/|cost|

[Nightmare]

Ben déjà, elle est même pas définie en 0, donc déjà il faudrait l'y prolonger dérivablement, c'est là qu'il y a des problèmes de raccord.

[mathelot]

euh, on n'a pas besoin du log pour considérer la dérivée logarithmique

si alors u/v=k