Probleme Fonction Logarithme type Bac

[Juliadu59]

Bonjour à tous ! Voilà j'ai un soucis pour l'exploitation d'une étude d'une fonction logarithme , voiçi l'ennoncé :

On considére la fonction défini sur ] O : + l'infini [ , f(x) = (1 - ln x ) / x

1.Déterminer la limite de f en O. Interpréter graphiquement
2.Déterminer la limite de la fonction f en +l'infini . Interpréter graphiquement

3. Calculer f'(x) : variations etc

4.Déterminer les coordonnés de I , point d'intersection avec l'axe des abscisses

5. SOIT T la tangente en un point d'abscisse 1 . Déterminer l'équation


Voilà , je n'arrive pas la premiere question , j'essaye de decompsoé en faisant f(x) = 1/x * 1-ln x mais la limite de 1 - ln x quand x tend vers 0 ça fais combien ? + l'infini non ? je ne suis pas sur ! la 2e je pense avoir trouvé c'est -l'infini mais pas sur

.

La dérivée je trouve -2 ln x / x² encore une fois je suis pas sur donc si vous pouviez m'aider merci !!

[delphine85]

oui effectivement, la limite de 1- ln(x)=+INf quand x tend vers 0 (par les nombres positifs!)

Donc il te faut résoudre + Inf / 0

[Sylviel]

Lim lnx en 0=? donc lim 1-lnx en 0=? donc le quotient est ...

Pour la seconde tu t'es trompée : Ln est plus lente que n'importe quelle polynôme en particulier tu dois avoir dans ton cours une limite classique bien utile...

[delphine85]

pour la deuxième il faut que tu utilises ça :

lim ln x/x=0
x tend +Inf

[Juliadu59]

J'ai refait la 2e je trouve + l'infini voiçi mon explication :

Je décompose la fonction , ça fais

limite 1/x - limite ln x / x

je sais que la limite de 1/x quand x tend vers + l'infini fais 0 et comme limite ln x / x quand x tend vers l'infini fait 0 ( propriété du cours ) donc limite de la fonction f(x) quand x tend vers + l'infini fait 0 non ?

Aufaite j'avais une question bete , quand on a un produit de 2 limite : " 0 * -l'infini " ça fais cmb ?

Merci

[delphine85]

Oui ça m'a l'air bon.

Pour la limite 0*-Inf, c'est une forme indéterminée!

[Juliadu59]

D'accord et l'interprétation graphique
Pour le
1) : Asymptote verticale d'équation x = 0 ?
2) Asymptote horizontale déquation y = 0 ?

Merci

[delphine85]

oui! c'est ça

[Juliadu59]

Ok pour le reste des questions je pourrai avoir de l'aide , la dérivée j'y arrive mais l'étude de signe non . Et le point d'intersection je comprend pas , vu qu'il y a une asymptote elle ne croisera jamais l'axe des abscisses non ?

[delphine85]

désolée, il va falloir que quelqu'un prenne la relève car je dois partir dans 5 min! bon courage pour la suite

[Juliadu59]

Merci encore de votre aide , si quelqu'un pouvait m'aider aussi

[Paganizonda51]

Et si tu pose X=1/x

tu aurais donc
lim (1 - ln (1/X) )*X quand X-> l'inf
au lieu de lim (1 - ln x ) / x quand x->0

ca nous fait donc " (1- ln(0)) * +l'inf " = (1 - -l'inf) * +l'inf
= +l'inf * +l'inf = +l'inf.

Ce n'est pas correct mathématiquement parlant (ln(0)...), il faut donc l'interpreter sous forme de limite.

[Juliadu59]

personne pr le reste ?

[Juliadu59]

Bonjour ! Je planche apartir de la question sur la dérivée et les variations , merci

[Sylviel]

Est-ce que tu as cherché pour la dérivée ?
écrit ta formule sous la forme (1-lnx)/x=u*v et applique la formule pour avoir ta dérivée. De là détermines en le signe puis le sens de variation. Et si tu veux de l'aide il vaut mieux redonner tes questions et où tu en es, parce que tout relire c'est long...

[Juliadu59]

Voila je recommence

On considére la fonction défini sur ] O : + l'infini [ , f(x) = (1 - ln x ) / x

1.Déterminer la limite de f en O. Interpréter graphiquement
2.Déterminer la limite de la fonction f en +l'infini . Interpréter graphiquement

3. Calculer f'(x) : variations etc

4.Déterminer les coordonnés de I , point d'intersection avec l'axe des abscisses

5. SOIT T la tangente en un point d'abscisse 1 . Déterminer l'équation



j'ai réussi le 1 et 2 c tout

la dérive je trouve : 2 - ln x / x ² donc c'est du signe de 2 - ln x

je trouve que f'(x) > sur ]0:e²[ et f'(x) < 0 sur ]e²: + L INFINI

mais sa coiincide pas avec ma courbe
merci