Ln, primitives T°ES 3 (long) type BAC, problème

[gtasa]

Bonjour, je ne sais du tout comment mener à bien cette partie.

On donne les fonctions f et g, définies sur [1 ; + l'inf[ par :
f(x) = 1.1x + lnx - ln(x+1) ; g(x) = 1.1x + 1/x

Les fonctions f et g données plus haut modélisent respectivement la quantité d'objets produits par une entreprise et la quantité d'objets commandés à cette entreprise.
Plus précisement, si t est la date exprimée en semaines, f(t) est la quantité d'objets produits à la date t en milliers et g(t) la quantité d'objets commandés à cette même date en milliers.
1. Lorsque l'on a f(t) strict. > g(t), on dit que "la demande est satisfaite à la date t ".
Démontrez que la demande n'est jamais satisfaite.

2. On admet que le nombre total d'objets, en milliers, dont la demande n'est pas satisfaite entre les dates n et n' avec n' > n est donnée par :

S (n' et n) [g(t) - f(t) ] dt

Donner, à un objets près, le nombre total d'objets dont la demande n'est pas satisfaite entre les dates 1 et 5.

3. On considère que "le niveau de fabrication est suffisant" lorsque moins de 20 demandes d'objets ne sont pas satisfaites, c'est à dire lorsque l'on a :

g(t) - f(t) < 0.02

En admettant que g-f est une fonction strict. décroissante sur [1 ; + l'inf.[, à partir de quelle date le niveau de fabrication est-il suffisant ?

Merci bcq !!

[sirglorfindel]

1) il faut calculer g(t)-f(t) et montrer que c'est toujours positif (tu peux regarder le signe directement, c'est la somme de deux termes positifs...)

2) Pour calculer l'intégrale, il y a un morceau que tu sais faire (1/t) et pour l'autre il faut faire une intégration par partie (on dérive toujours le "ln") donc tu poses U=ln(1+1/t) et V'=1...

J'ai trouvé 2,9265 milliers...

3) Tu peux utiliser un tableau de valeur pour obtenir la première valeur pour laquelle g(t)-f(t) est inférieure à 0,02

J'ai trouvé 100

[gtasa]

hep merci