Les complexes

[bigligne]

Bonjour à tous. J'ai l'exercice suivant a faire mais je n'y arrive pas . Pouvez-vous m'aider svp ?
(O;U;V) est un repère orthonormal direct du plan complexe. Soit A le point d'affixe 1+i. Au point M d'affixe Z on associe le point M' d'affixe Z' telle que :

Z'= 1/2(Z+ conjugué de Z)
1) On pose Z=x+iY et Z'=x'+iy' avec x,y,x' et y' reels.
a)Déterminer les égalités suivantes : x'= 1/2(x+y) et y'=1/2(x+y)
En déduire que le point M appartient à la droite ( OA )
b)Déterminer l'ensembles des points M de plan tels que M=M'
c) Démontrer que pour tout point M du plan , les vecteurs MM' et OA sont orthogonaux.
2) Soit r la rotation de centre O est d'angle pi/2. M1 est le point d'affixe Z1 image de M par r , et M2 le point d'affixe Z2= conjugué de Z , M3 le point d'affixe Z3 tel que le quadrilatère OM1 M3 M2soit un parallélogramme.
a)Dans cette question uniquement , M a pour affixe 4+i , placer les points M M1 M2 et M3
b)Exprimer Z1 en fonction de Z, puis Z3 en fonction de Z .
c) OM1 M3 M2 est il un losange ? justifier .
Merci d'avance.

[maturin]

qu'as tu fais ?

1a) écris z'=1/2(z+z*) développes, enlève les complexes du dénominateur, identifes les termes réels & imaginaire
1b) écris x'=x et y'=y dans les equations trouvées en 1a et résoud
1c) pour l'orthogonalité deux options: soit tu calcules les coord de MM', les coordonnées de OA et tu montres que leur produit scalaire est égal à 0, et tur résouds.
Soit tu montres que l'affixe de MM' est du style a(1-i) avec a réel et (1-i) orthogonal à 1+i donc tout vecteur colinéaire à 1-i est orthogonal à 1+i
Par contre je dirais qu'il faut traiter le cas MM'=0 à part car on dit pas que le vecteur nul est orthogonal à OA.

2a) fait un dessin et lis les coordonnées
2b) déduis la règle de comment faire une rotation sur les affixes