Valeur d'adhérence d'une suite

[AMA112]

D'accord! Ok merci beaucoup!

Passons à la question c).
Pouvez-vous m'aider pour montrer que est infini?

[alavacommejetepousse]

on a deux versions équivalentes de G dense dans [-1,1]

1 pour tout l de [-1,1] il existe une suite gn de G qui converge vers l
(cest celle que j ai utilisée)

2 pour tout y de [-1,1] G rencontre tout voisinage ouvert de y

2 étant équivalent à
2' pour tout y de [-1,1] G rencontre tout voisinage ouvert de y en une infinité de points.

sais tu faire 1=>2? et 2=> 2' ?

[AMA112]

Non, je ne vois pas trop comment montrer ces implications...

D'ailleurs je ne comprend pas trop "G rencontre tout voisinage ouvert de y"

Ca veut dire que G inter un voisinage de y est non vide?

[alavacommejetepousse]

oui

donc 1=>2 on suppose 1
soit y ds [-1,1] et V = ]y-a,y+a[ il existe une suite de G qui converge vers y donc à partir d'un certain rang gn est dans V donc V interG est non vide

d'où 2

2=>2' on suppose 2 montrons 2' par l'absurde

on aurait ds le cas contraire un certain intervalle ]a,b[ inclus dans [-1,1]non vide d'intersection avec G finie d'où un autre intervalle (faire un dessin)
]a'b'[ d'intersection vide avec G

[AMA112]

D'accord j'ai compris, merci infiniment.

Voici mon ébauche pour le deuxième point du c)

On veut construire par récurrence extraite de u telle que , où est infini.

Pour n=0, comme est infini, on fixe un élément noté

Soit , supposons construit infini.
Mais après je ne sais pas comment "découper" pour avoir infini.

Est-ce que c'est juste?

[alavacommejetepousse]

une chose m ennuie le dernier point du c est exactement ce que j ai utilisé comme définition de la densité j en déduis que la logique de l exo était d utiliser le 2 pour la densité et donc ce que Ben te proposait...

[AMA112]

Justement, je n'avais pas bien compris ce que Ben314 proposait...