Intérieur de l'adhérence, adhérence de l'intérieur...

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MoonX
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Intérieur de l'adhérence, adhérence de l'intérieur...

par MoonX » 26 Nov 2017, 20:36

Bonjour,

J'ai un peu de mal à visualiser l'intérieur de l'adhérence et l'adhérence de l'intérieur d'un ensemble dans un evn. Sur un dessin avec des jolis patatoïdes, ça représente quoi l'adhérence de l'intérieur et l'intérieur de l'adhérence ?

J'ai cet exercice sur lequel je bloque :

Si sont deux ouverts disjoints, montrer que et sont disjoints.
Donner un contre exemple lorsque U et V ne sont pas ouverts.

J'ai trouvé un contre exemple, mais il ne me permet pas de mieux visualiser : j'ai pris Q et R\Q dans R. L'intérieur de leur adhérence c'est l'intérieur de R donc R. Et c'est égale alors qu'à l'origine, Q et R\Q sont disjoints.



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Ben314
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Re: Intérieur de l'adhérence, adhérence de l'intérieur...

par Ben314 » 26 Nov 2017, 22:24

Salut,
En général, sur de "gentil patatoïdes" (ouverts) l'intérieur de l'adhérence, c'est le patatoïde de départ et l'adhérence de l'intérieur du patatoïde, c'est le patatoïde plus son bord.
Sauf que l'exemple que tu donne montre bien la limite du modèle "gentil patatoïde" (Q, visiblement, c'est pas un "gentil patatoïde" de R...)

Sinon, pour revenir à ton problème, ça ce fait bien (et sans calculs) à condition de raisonner dans le bon sens :
Dire que U et V sont disjoint, ça veut dire que U est contenu dans le complémentaire de V.
Or le complémentaire de V est ... donc l'adhérence de U est ... donc l'intérieur de l'adhérence de U est aussi ...
Je te laisse trouver la suite... (idem dans l'autre sens).
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

MoonX
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Re: Intérieur de l'adhérence, adhérence de l'intérieur...

par MoonX » 29 Nov 2017, 20:30

Merci beaucoup ! J'ai donc dis que si U est inclus dans le complémentaire de V qui est fermé, alors l'adhérence de U est incluse dans le complémentaire de V (puisqu'il est fermé, il est égal à son adhérence) et donc, l'intérieur de l'adhérence de U est inclue dans l'intérieur du complémentaire, i.e . Donc , donc à fortiori, on a le résultat, puisque , non ?

Je ne vois donc pas pourquoi il y a un autre sens ? (peut être que vous parliez de l'exercice ou l'on inverse intérieur et adhérence, ouvert et fermé ? Dans ce cas, c'est un raisonnement similaire)

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Ben314
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Re: Intérieur de l'adhérence, adhérence de l'intérieur...

par Ben314 » 29 Nov 2017, 22:18

Concernant "l'autre sens", tout dépend comment tu rédige.
Perso, j'aurais écris que :


Puis on réapplique une deuxième fois exactement la même la même chose "dans l'autre sens" pour obtenir
(vu que est lui aussi ouvert)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

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