Valeur d'adherence

[kazeriahm]

bonjour

je planche sur un exo : (Un) est reelle, Un+1-Un tend vers 0.

Montrer que l'ensemble des valheures d'adherence de (Un) est un intervalle ferme borne.

Quelqun peut il maider ?

[Vedeus]

Pour borné c'est faux. Sinon, que connais-tu comme caractérisation des intervalles ?

[jose_latino]

Salut Vedeus, est-ce que tu pourrais donner le contre-exemple? s'il te plaît. :hein:

[kazeriahm]

oui le contre exemple m'interesserait aussi, je ne crois pas m'etre trompé dans l'énoncé et comme caracterisation beuh les parties convexes de R ? mais dis toujours si tu peux me proposer quelquie chose je suis preneur :we:

[Vedeus]

Salut Vedeus, est-ce que tu pourrais donner le contre-exemple? s'il te plaît. :hein:

Pour entier naturel et ,
prendre .

Ensuite, pour , poser
.

Dans ce cas, la suite vérifie les hypothèses, mais
son adhérence est tout entier.

[kazeriahm]

bon j'ai du mal a saisir la validité du contre exemple, c'est pas grave de toute facon j'ai oublié après avoir relu l'énconcé de dire que Un était bornée, ce qui change tout en effet...

[yos]

Vedeus a raison. Il suffit de prendre une suite qui va de -1 à 0 par pas de 0,1 puis de 0 à 2 par pas de 0,01, puis de 2 à -3 par pas de 0,001 etc. Une telle suite n'est pas bornée, vérifie Un+1-Un tend vers 0, et l'ensemble de ses valeurs d'adhérence est R tout entier.
Il manque l'hypothèse "bornée" dans l'exercice (qui est très classique).

[kazeriahm]

d'accord et une petite aide pour l'intervalle fermé svp?

[yos]

Soit A l'ensemble des valeurs d'adhérence.

1) Montrer que (on prend x dans et on montre que x est une valeur d'adhérence de (Un) (quelques epsilon peuvent être utiles).

2) On prend deux valeurs d'adhérences x et y telles que x0 et un entier naturel N. Il faut trouver un entier n>N tel que Un soit dans . C'est pas très dur. Je te laisse réfléchir pour la fin.

[kazeriahm]

lol merci yos et merci aussi de me rappeler les définitions mais pour ca ca allait :we:

je regarderai ca, et je tiens juste a preciser que le cas pas de valheur dadherence ne marche pas, mais de toute facon la suite etant bornée..... merci BW

[abcd22]

Pour entier naturel et ,
prendre .

Ensuite, pour , poser
.

Dans ce cas, la suite vérifie les hypothèses, mais
son adhérence est tout entier.

C'est plus clair si on n'a pas deux fois n, non ?

[yos]

lol je regarderai ca, et je tiens juste a preciser que le cas pas de valheur dadherence ne marche pas,

Ben si car l'ensemble vide est un intervalle fermé borné.

mais de toute facon la suite etant bornée..... merci BW

Ah ça y est elle est bornée?

[kazeriahm]

oui oui ca y est elle est bornée et donc elle a au moins une valeur dadhérence doncle cas ensemble vide n'a pas lieu detre

et ton ensemble vide tu le mets sous quelle forme [a,b] ?

[yos]

et ton ensemble vide tu le mets sous quelle forme [a,b] ?

[2,0] par exemple.
En fait, les intervalles sont les connexes de R et l'ensemble vide est connexe.

[kazeriahm]

dakor dakor bon ca marche bien jai juste un peu du mal au niveau rigueur pour montrer que cest un intervalle (je pense bien voir le truc : pour e>0, il existe un rang N a partir dukel Un n'est pas distant de plus de e de Un-1 donc la suite Un se deplace d'un pas au plus e, et comme inf A et sup A sont des valeurs dadherence,la suite parcourt tout lintervalle avec un pas edeplus en plus petit......)

brefje pense que c'est bonfaut que je le mette bien en forme mais merci

[yos]

pour e>0, il existe un rang N a partir dukel Un n'est pas distant de plus de e de Un-1 donc la suite Un se deplace d'un pas au plus e, et comme inf A et sup A sont des valeurs dadherence,la suite parcourt tout lintervalle avec un pas edeplus en plus petit......)

c'est bien ça.